m 
(analytische). 
+tg («*)*)] 
*)• 
schon die in den 
entwickelten, wo ein 
;ral f x 1 f n i u ) dx sidl 
eren f f (m) dx durch 
einer Constante er- 
auch namentlich 
gute Dienste, wel 
ches Integriren“ be- 
ahren in der Formel 
y — fxdy 
11: 
dx; 
nen: 
x+ff 
+f) dx, 
Quadratur (analytische). 205 Quadratur (analytische). 
C „«, , n—m—1 j {ax+b) m (ex+f) n - m 
II) J(ax+h) (ex+f) dx = i ne" " 
_ ■» (af-rf) r +t f-l (ex+n "- m ~ 1 dx , 
ne J 
/ ' m—n—l, w—1 , (ex+f) m n (ax+b) n 
(«+o (“+ s > „W-V 
n (af—e6). 
Diese Formeln werden etwas einfacher, wenn man für eine der Grossen 
ax+b oder ex+f die Grösse x selbst 
setzt. An ihrer Allgemeinheit verlieren sie hierbei nichts, da man ja immer die 
Substitution: 
ax + b oder ex+f—y 
machen kann. 
Sei demgemäss: 
a—1, 6 = 0, 
so hat man: 
1.) [*•%*++-+= “ (ex+rf ~ - A"- 1 («+/■)"*. 
1/ ne ne iß 
II«) f. ! ’V+/)’ i ~ , "~ 1 g p“- 1 ( e x+ri'~ m - 1 i*. 
' C n, 
nfJ X <“+« 
III«) Ja 
Setzt man dagegen 
”-V+n“ _ “ _1 *= 
n, . e sVn — n 
x (ex+f) me 
.m—n—1 
dx. 
so werden diese Formeln: 
ib) ^/«“ (M+ 6)"*- 1 dx , 
TT,. r n—m—1. ,,m L 
Ilb) I a; («ce+6) dx = . 
nib) y*1 
m—n—l 
,n—1 
(ax+b) mb r n—m—1. , m—1 . 
— + —J x (ax + b) dx, 
n (ax+b) n | m /’ m—n—l 
(a;e-f6) «6e=. ^ / x (ax+b) dx. 
Die Anwendung dieser Formeln ist In Fall II wird nur der Exponent 
leicht ersichtlich. Das gegebene Integral des einen Factors vermindert, in Fall III 
wird immer auf ein anderes zurückge- vermehrt. Die Formeln finden Anwen- 
führt, welches dieselbe Form hat. Nur düng, wenn beide Factoren positive, ent- 
dass in Fall I der Exponent des einen sprechend negative Exponenten haben, 
Factors um die Einheit vermindert wird, wobei dann nach und nach der eine und 
während der des zweiten um die Einheit der andre vermindert werden können, 
zunimmt. Man wird also Falls der erste Uebrigens werden diese Formeln für 
Factor einen positiven, der zweite einen den Fall unbrauchbar, wenn die con- 
negativen Exponenten hat, diese Formel stauten Nenner der rechten Seite ver- 
mit Vortheil zur möglichsten Verminde- schwinden. Es tritt dies ein, wenn 
rung der Exponenten anwenden, und die 
selben sogar zum Verschwinden bringen 
können, falls sie ganze Zahlen sind, ist. 
n gleich 0