Quadratur (analytische). 206 
Quadratur (analytische). 
Man hat aber in diesem Falle die Integrale: 
f (ax+b) m dx, f (ax+b) m (ex+f)~ m ~ 1 dx, f (ex+f) m ~ 1 (ax+b)~^dx. 
Setzt man im ersten ax+b — y, so hat man: 
/(-+•)-*=/£*= f +1 
J J a a(n 
Wird im zweiten Falle 
ax+b 
= y. 
i(m+1) 
ex+f 
also 
gesetzt, woraus sich; 
fy-b 
-ey 
dxJ fa ~ e V dy 
{“-ey)' 
ergibt, so hat man: 
í, i i\ m / e\— m —1 — eb^dy 
j(ax+h) (ex+f) dxzz J ■ ! a _ e y -• 
(a-ey) s 
Dieses Integral kann immer bestimmt ein ebenfalls stets zu bestimmendes In 
werden, selbst wenn m ein Bruch ist, 
denn sei 
P 
tegral. Denn ist m ——, so kann 
1 
so kann mau 
? 
y =2, 
y W -l = *P-i 
y =z 
setzten, und hat dafür: 
n Z P + ?- 1 
J q ~ 
y-i 1 : 
(fa-eb)‘ 
dz, 
a — ez y 
wo p und q ganze Zahlen sind. 
Im dritten Falle aber setzt man 
ex+f=:y, 
dy~qz y ^dz 
gesetzt werden. 
Die Formeln la, Ha, lila, Ib, Ilb, 
III b gewinnen noch an Anwendbarkeit, 
wenn man für 
und hat 
/ • í 
J 
a(i 
m—1 
dy 
(y-f) + e b 
x eine Potenz y s 
substituirt. Man erhält dann, wenn man 
andre Exponenten einführt, und diesel 
ben der beabsichtigten Anwendung ge 
mäss positiv oder negativ annimmt: 
Ic) 
/ - „ m+1—n, n . f S —n+l 
.V +n~ f <k=-i pL+DJL- 
n(p — 1) e 
+ 
»i+l—- n 
n(p—l)e 
f X 
(ex* +f) ^ 1 dx, 
IIc) 
e(m + l + np) 
_ f(m+l-n) r «i-n n p dx 
e(m + l + np)J 
IIIc) 
/ 
* m (e* n +rr = - 
p_ x 1 - m (ex n +f)P + 1 
f (m — T) 
+ <np+n-m+i)ß- m+ n {e n ^ 
ur 
nu 
tei 
ein 
dru 
y~ 
d u 
und 
gan 
zwe 
pon 
m 
E 
Inte