Quadratur (analytische). 
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Quadratur (analytische). 
26) Betrachten wir beispielsweise die _ 1 
beiden Integrale: P~ ~~tjT’ a 80 
tlt 7 
x dx 
j 1/1 — 
a; rfa: 
Yl—cc 2 J Yl—x 2 
wo nt eine positive ganze Zahl ist. 
m+np + 1 = »». 
Da m eine ganze Zahl ist, so wird sie 
immer durch 2 theilbar sein, wenn ni + 1 
nicht durch 2 theilbar ist; also eine un- 
. T 1 .. , . serer Bedingungen ist stets erfüllt. 
Dass die Integration ausführbar ist, 
wissen wir schon, sonst ergäbe sich dies Falle ^es ers t en Integrals findet 
auch aus dem Schlüsse des vorigen Ab- Formel 11c. Anwendung. 
Schnittes. Es ist nämlich hier n = 2, Dieselbe gibt: 
/ 
tft » 
x dx 
^Yl—x 2 m- 
+~ 
V 
m—2 
dx 
Y1—a: 2 
Es wird der Exponent m um zwei Einheiten vermindert. Durch fortgesetzte 
Anwendung dieser Eormel wird man also, je nachdem ni grade oder ungrade 
ist, auf eins der Integrale 
oder auf 
A 
dx 
YT- 
: = arc sin (a:) 
/ • xdx 1 /• d(x*) , 
7T=^ = 2Jw^ = - yx - 1 
geführt. 
Sonach erhält man: 
A. wenn m ungrade ist: 
rx m dx __Y 1-x 2 f ffl-j .m-1 w _ 3 (m-l)(m-3) ..m-5 , . . . 
' Yl—x ' 1 m L m—2 ' (m—2) («i—4) 
(in—1) (m—3) • • • 21 
777iJ ; 
+ 
(m—2)(m—4) 
B. wenn m grade ist 
A 
\ix __Y 1- 
+ 
Y i-x* m 
(m—1) (m — 3) ♦« » 31 
(m—2)(m—4) • • • 2-1 
Y m — 1 m—1 m _ 3 (w-1)(h»-3) OT _s 
m-2 + (m-2) (m-4) + 
+ 
(in—1) (m—3) 
m (m—2) (m—4) • • • 2 
Im zweiten Falle findet die Reductionsformel III c. Anwendung. Dieselbe gibt: 
dx 
A 
nt 7 
m—2 rx~ m+2 c 
m-1 + m-lJ ]/rXx* 
Bei wiederholter Anwendung gelangt Im letztem Falle setzen wir: 
1 
y=z 
man zuletzt entweder auf 
dx 
- arc sin x, 
A 
Y1- 
wenn m grade ist, oder auf: 
/ ' dx 
xYl— x" 1 ' 
wenn es ungrade ist. 
und es wird: 
dx 
/ • dx t• 
xYl—x 2 J1 
dy 
Yy 5