tische). 
Quadratur (analytische). 211 Quadratur (analytische). 
-2 n j 
cos * ax, 
X, 
x n ~ 2 dx, 
ch die Formel 
dx 
m n—2 
5111 X COS X 
dx 
m—2 n 
na: cos* 
dx. 
tige Verminde- 
irbei, die man 
,n mittels lila 
aus gleich dem 
tn eine Einheit 
taltet hat. 
uction von 
n 
s* 
Sendung der For- 
bei diesen Vor 
der 9 Integrale: 
sin*, 
-cos x, 
ugenblicklich aus 
3S*= — sin*«?* 
j sin x cos xdx — ^sin2* dx — —i-cos 2x, 
/ sin x , rd (cos x) 
dx~ — I —i— —lg cos*, 
cos* .7 cos* 
Ccos* , Cd{sin*) 
/ —— dx - I —~ = lg sin *, 
.7 sin* .7 sin*) 
= PJx ,J_ = f HfgfO = I 
./ sin* cos* ./ cos* 2 tg * .7 tg* 
/ 'dx r 
sin * J . 
sm 2 C0S 2 
= lg tgg, 
/ dx r dx 
cos* .7 .in \ 
Sm \2 ~ */ 
f 44—(*-i)=-(H) ode,: 
■6-*) 
='gtg(j+|)- 
Erwähnen wir schliesslich noch der Integration der Functionen: 
/ 
sina*^ cos 
ißx^dx, f 
smax r sin 
ßx^dx, f 
COS V.xP COS 
s ßx^dx, 
wo p und q ganze positive Zahlen sind. 
Auf die bequemste Weise geschieht diese Quadratur, indem man nach be 
kannten Sätzen die Grössen 
sina*^, sinß*^, cosa*^, cos ßx ( l 
einzeln in Reihen verwandelt von der Form: 
A-\-B sin a* + C sin2«*+ö sin3«*-f- • • • 
A+B cos a* + C cos2ax+D cos 3a*+ • • •, 
welche bekannte Coefficienten haben, und immer abbrechen, wenn p und q ganze 
positive Zahlen sind. In dieser Weise werden die Integrale auf Formen gebracht, 
worin sie aus Gliedern folgender Art zusammengesetzt sind: 
f sin A* sin px dx, f sin A* cos px dx, f cos A* cos px dx. 
Es ist aber; 
1 1 
sinA* sin px — — cos (A—p)x—-cos(A+ i u)*, 
sin A * cos px = ¿Uin (A+p) x+i sin (A—p)x, 
U ¿i 
cos A* cos px — i cos (A—p) *+^ cos (A 4- p)x, 
A! u 
und durch Einsetzen dieser Werthe erhält man nur noch Ausdrücke von der 
Form: 
sin ax dx = — - cos ax. 
a 
ß 
ß 
cos axdx — - sina*, 
a 
■I