Quadratur (analytische). 212 Quadratur (analytische). 
28) Reductionsformeln erleichtern nur 
bisweilen die Rechnung, wenn es sich 
um Darstellung eines gegebenen Inte 
grals handelt. 
Da dieselben nämlich das letztere durch 
ein gleichartiges darstellen, welches wei 
ter zu reduciren ist, so wird sich dieses 
Verfahren möglicher Weise sehr oft wie 
derholen können. 
Im Allgemeinen würde also der di- 
rectcn Darstellung der Integrale in sol 
chen Fällen der Vorzug zu geben sein. 
Anders ist es aber, wenn es sich um 
die Berechnung von Integralverzeichnis- 
sen handelt, bei welchen die gegebenen 
und andere Reductionsformcln sehr gute 
Dienste thun. 
Dergleichen Integralverzeichnisse oder 
Integraltafeln sind unter andern von 
Meier Hirsch und von Minding berechnet. 
Wir können hier nur eine solche im 
beschränkten Umfange geben, bei wel 
cher namentlich die zuerst angeführte 
benutzt ist 
Tafel ausgeführter Quadraturen. 
I. Integrale rationaler Functionen. 
• m > 
x dx 
f 
f 
f 
f 
f 
f 
»/ 
a + bx' 
Sei a+bx — X. 
dx 
V 
xdx 
X 
x 2 dx 
X 
x 3 dx 
\ 
dx 
X 
x 5 dx 
-fig-f 
ax rr, ,, 
T* + b» ]gX 
x 1 
26 
x 3 ax 1 a 2 x a 3 
Zb~W + ls~V g; 
x l ax 3 
46 ~ 36^ 
a 2 x 2 a 3 x n 4, 
+ W 3 b* + p lg " Y 
x ö ax* a 2 x d 
56 ~ PI + "36*~ 
a 3 x 2 a i x a b , 
~W + T 3 ~ ¥ g ' 
* l/t j 
x ax 
x ax a 2 x a*x 
mb ~ (m^Tjl 2 + Jm^2)b 3 ~ (Jü^jb 1 + ‘ 
■(-1) 
m— 1 « 
m- 
+(-i) 
L m 
b 
7) 
m (t 
l g x 
/ 
/ 
/ 
f 
/ 
/ 
n x m dc 
2) / 7 t-tv. Sei a+bx—X. 
' J (a+bx) 2 
dx 1 
XJ ~ ~Jx 
xdx a 1 
X 2 ~ b*X + b* ls 
x 2 dx ix 1 2a J \ 1 2a 
lrr=\T--^)x-¥' eX 
x 3 dx ix 3 3 ax~ 3« 3 \ 1 3 a 2 
~\2b~ 2b 2 ~ + )x + ~b* g; 
x*dx _ [x 4 2ax 3 i 2a 2 x 2 4a 4 \ 1 4« 3 , v 
~x*~ ~ \36 ~ + T 3 J r ) Y~ J, T lg Y 
x*dx_ ix 5 5ax x 5a 2 x 3 5a 3 x 2 5a 5 \ 1 5a* 
X 2 ~ \46 ~ 126* + “66 3 W + T«“/ X + T 3 " ls X '