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Quadratur (analytische). 272 Quadratur (analytische). 
Nimmt man an, dass 
V'K) = </(«.), li(« s ) = (f(«,) •• • V'(«„) = '/(«„) 
ist, so wird für; 
x = a., x — ct, . . . x~a 
1 1 n 
diese Gleichung identisch, also: 
wYyN-ffjNr y( a i) . ?( a «) , y(«s) , , 1 
A j ln«i) {x-a,) + r («*)(*-«,) + /■'(«,)(*-a») + **’ V(« n ) (*-«„) 
Es ist also »//(*) ein ganzes Polynom Ist 
vom n — Iten Grade, welches unsre Be 
dingung erfüllt. Man ersetzt dann das 
. I 
k - 1 r f( x ) dx 
p i s 0*~ ws ’ 
Integral / (f (u) du durch das immer so erhält man: 
J 0 r \ 
/ xp(x)dx = K 0 A 0 -\-K l A l +K i A.+ 
o . „ 
zu berechnende 
wobei man 
Es ist aber 
+K A . 
1 n n 
1 f(x)dx 
/ V'O) du , 
o 
einen Fehler begeht, der gleich 
ist, oder gleich: 
yW—Z'W, f(1—x) = (1—x)(l —fi—x)(1—2fi—x).. 
wo f ein positiver echter Bruch ist, wie 
sich ergibt, wenn man das in Abschnitts , 
Gesagte hier anwendet. Da nun y (u) « 
und y.(w) continuirliche Functionen sind, • • • \H x )( x ) = i—1) fi x )i 
die n mal gleich werden, so wird y (*)—yj{t) , 
der Null sehr nahe kommen, wenn n a 80 • 
gross wird. 
Sind z. B. die Differenzen: 
. a —a , alle 
n n— 1 
«i— «i, «s —«a 
gleich und gleich /u, 
«i — 0, « n — 1, 
(f{0) = A o , ( f { M ) = A l , y(2p) = A Q 
r fi 1) = «. 
i 
/•'(*)=(-vitro.-*), 
woraus sich ergibt: 
l 
Schreibt man ferner 1 — y für x, so 
kommt: 
r'lML dx= f' ni-y)» 
./ 0 * s , u .7 0 (1—vO-y 
/n—y) = (-i)A*Ay) 
1—s^a —?/ y —l+s^’