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atur (analytische). 
Quadratur (analytische). 
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Quadratur (analytische). 
)=y(« n ) 
1 
3 ) + "■ + ri a n )i*-%y 
_1 r 1 fix) dx 
'{¡US) J g X ,«S ’ 
K 0 A 0 -\-K l A l +K 2 A 2 - 
+K A . 
1 n n 
1 
1 -•/*) 
f(x)dx 
x—l-f-s,« 
1(1 ~—*) (1—2,«—*). .. 
-+1 
■x)(-x) = (-lf fix), 
1 
) = (-W(*), 
:-i)?ra-*). 
ibt; 
l 
-WM. 
ferner 1 — y für ar, so 
e= r' m-y)dy 
J 0 il—Sfl)~y 
1 
_ (-1 
’ y — 1 + SfX 
■sm 
Es ist aber auch: 
K a+ K x +K,+... + *, ■- //w ■ + rm¿=F) + rwh=sd 
+ ■■■ + m(*-i)J 
und 
+ 
+ 
(*-1)r(i) ~ />(*)’ 
eine bekannte Eormel, die sich leicht 
verificiren lässt. Sie wird nämlich iden 
tisch für * = 0, x = [x, * = 2,« . . . x = l 
und unendlich gross, folglich ist der 
umgekehrte Werth des Gliedes links mit 
f{x) übereinstimmend bis auf einen con- 
stanten Factor, da beides ganze alge 
braische Functionen n + 1 ter Ordnung 
sind, welche gleichzeitig Null werden. 
Was nun den constanten Factor anbe 
trifft, so bestimmen wir denselben, in 
dem wir 
X = £ 
unendlich klein annehmen; es wird dann 
das Glied links: 
1 
*no y 
da die übrigen Theile gegen den ersten 
verschwinden. Der Ausdruck rechts aber 
wird 
1 
m‘ 
Nun ist 
fif)-ti(-fu)ii—2[x) . . . (e—nfi) = (—l) w l • 2• 3 • •• n/n n e, 
aber 
f f {0) bekanntlich gleich (—l)”l-2-3 n/u\ 
wonach die Ausdrücke rechts und links völlig gleich sind, also der constante 
Factor links gleich der Einheit sein muss. 
Es ist also: 
K 0 +K t +K t + .. .+K n = 1. 
Der Ausdruck 
k - 1 rn*)** 
S f i S / Ll ) •* X — s/u 
wo 
fix) = xix—fl)ix—2 l u) . . . ix — n/Ll) 
ist, kann leicht berechnet werden, woraus sich dann der Werth von 
/ ipix)dx 
oder der Näherungswerth von 
f <fi*)dx = K 0 A <t +K l A l +K t A i + . 
J o 
+ K A 
n n 
ergibt. 
Die folgende Tafel gibt diese Näherungswerthe für jede gegebene Anzahl 
der Ordinaten A 0 , A Jf A 2 . . . von 2 bis 11, wobei bemerkt wird, dass A s den 
Werth von (f (sfz) vorstellt.