Quadratur (analytische). 274 Quadratur (analytische). 
Anzahl 
der 
Zwischen- 
werthe. 
Näherungswerthe. 
4 0 +4 * 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
6 
4 0 +34 1 + 34 2 +4, 
8 
7 A 0 +324,+124,+ 324,+74* 
— 
194 0 4-754, + 504,+504, + 754* + 194 s 
288 
414 0 + 216 A , + 27 A , + 272/1 s + 274* +2164 5 + 414 6 
840 
7514 0 +35774 ,-+13234,+2989A,+29894*+ ... 
17280 
9894 0 +58884, —9284 ,+104964, —45404*+104964,— ... 
2835 
28574 0 + 157414, +10804, +193444, +57784* +57784, + ... 
89600 
16067.4 o+106300,4 ,-485254,+2724004 3 -2605504»+4273684»-20605504 6 + ... 
59872 
Bei diesen Ausdrücken wurden die letz 
ten Glieder zum Theil weggelassen, da 
ihre Coefficienten sich symmetrisch an 
die ersten anschliessen, und daher leicht 
zu ergänzen sind. 
Man sieht, dass dies Integrationsver 
fahren nur dann mit dem im vorigen 
Abschnitt gegebenen ühereinstimmt, wenn 
die Anzahl der Zwischenwerthe 2 ist. 
Uehrigens haben beide mechanischen 
Quadraturen den Vortheil gemein, dass 
man sie auch dann noch anwenden kann, 
wenn die allgemeine Form von y(x) gar 
nicht gegeben, sondern dieser Ausdruck 
nur für gewisse Werthe 
X — Ci p X —— Ci 2 • • • X -—' Ci^ 
bekannt ist. Dieser Vortheil ist für die 
Anwendung in der Physik, Astronomie 
u. s. w. nicht gering anzuschlagen, und 
macht auch dann noch eine annähernde 
Integration möglich, wenn gewisse Func 
tionen nur durch die Werthe bekannt 
sind, welche sie in bestimmten Fällen 
annehmen, die sich durch Beobachtun 
gen bestimmen lassen. Z. B. ist dies 
der Fall, wenn <p(x) die Temperatur 
eines gewissen Tages oder Jahres als 
Function der Zeit ausdrückt, wo von 
einem analytischen Gesetze nicht füglich 
die Rede sein kann. 
33) Die im vorigen Abschnitte gege 
bene Methode der Quadratur rührt wie 
die folgende, die wir schliesslich noch 
gehen, von Gauss her. 
Es sei wie vorhin: 
f(x) = {x—«,)(.*—«*) . . • (x—a n ), 
+ 
</(«s) 
</K) 
f'{a 3 ){x—a,) 
+ - + 
r(a n ){x 
Sei nun; 
</{x) = tp(x)+Vf(x),