(analytische), 
ives x aber ist; 
dy cos na 
7 (—y) dy sin na. 
nur Unendlichkeiten 
Voraussetzung, die 
hwendig ist, jedoch 
acht. 
~/i = l. Die zweite 
einem Gliede, und 
+/ui 
= H+Ki 
HAi). 
ses, r sein Radius, 
f-qi ist. 
q = rsmq, 
11 i 
e # 
findet in den Gren- 
statt, also: 
= 2/riA Res f{a ^ 
p{u) 
/ V'fap) \ 
izen Kreise conti- 
> findet nur eine 
• 0 statt, wo der 
dann ist wegen; 
Quadratur (analytische). 
V-(m) = V'(0)+m-^'(0)4 
Ee» [<£&]=,». 
311 Quadratur (analytische). 
sin ffd </> 
sii 
o i=2^ 
= 0, 
also in diesem Falle: 
,1n 
C ip (rc'J *) d(f — 2mp(0). 
J n 
Setzt man hierin noch: 
ip(u)=f{i+u) 
so kommt 
cos q -fr 3 
wo jedoch r kleiner als 1 sein muss. 
Sei ferner; 
(F) V'(») = 1 g( 1 — ! 0 
und der Modul von a kleiner als 1, so 
findet ebenfalls Continuität statt; es ist: 
V(0) = 0, 
also : 
(z+re'f’ l )df=2nf{z) 
wo f(x) eine eindeutige und continuirliche j g( , 
Function für jeden Werth von 
x = a-f-Qet 1 
ist, wo q kleiner als r sein muss. 
Beispiele. Sei in Formel F: 
V'(0) = 1- 
f n lg(1 — re'f 1 ) d(f —Q. 
J 0 
lg(l—re ,ft )=p+qi, 
so wird 
lg {l—re~f t )=p— q i 
sein, also 
P = ^S(l-re'f i ) (l-re-'U) 
= ^lg(l—2r cos 7 -f r 2 ). 
Ein Ausdruck, der so lange continuirlich nun • 
bleibt, als in z — re^ 1 die Grösser klei 
ner als 1 ist (d. h. wo der analytische Mo 
dul von a kleiner als 1 ist). Es ist also: 
r ln d f 
•' 0 1—re'f t 
/ . 
Pdq = < 
0 
ist, so hat man auch: 
2 n XXVII 
r (1—2r cos q +r*)d>f. = 0, XXVIII 
ärcs »/ Q 
so lange r kleiner als 1 ist. 
dq = 2 n 
oder wenn man Reelles und Imaginäres 
trennt: 
1 i cos!/' Sei jetzt r grösser als 1, so ist 
jedenfalls: 
f* 27t g^^Tt 
1 
0 1—2r cos 7-fr 
/ .ln pin pLn 2 1 
lg (1—2r COS 7 ~f r a )^7 = / lg r 2 dq -f / lg (1 cos 7-}—-)d</ 
0 0 J 0 r r 
Das letzte Integral aber verschwindet nach dem Obigen, weil — kleiner als 1 ist, 
und man hat: