Quadratur (analytische). 
322 Quadratur (analytische). 
1 —a 
eben so wie cf 
t —« 
Je nachdem man nun das obere oder 
untere Zeichen nimmt, also 
würde. 
(_!)«= e ±"«» 
Die Formeln 9 und 10 geben für b - 0 
rechts discontinuirliche Wertbe. Für die setzt, wird auch der obere oder untere 
Ausdrücke links aber gelten die obigen Werth gelten. Diese Betrachtungen sind 
Schlüsse noch. Die Formeln 9 und 10 zur genauen Ermittelung der Werthe be 
gehen also für b = 0 noch, werden aber stimmtet- Integrale ganz unerlässlich, und 
zweiwerthig. In der That wird im ne- ^ st daher hier etwas ausführlicher auf 
gativen Thcile des Integrals dieselben eingegangen. 
_ a +n«i Im Falle, wo h gleich Null ist, ist 
xa — Q e— , a ] so c j ie Bedingung, dass ce ein echter 
also zweideutig, ganz wie oben gezeigt Bruch sei, für die Gültigkeit unserer 
wurde. Formeln ganz unerlässlich. 
In allen andern Fällen aber sind die Resultate 9 bis 12 einer Erweiterung 
fähig. Es ist nämlich, ob r positiv oder negativ sei, 
+ 00 (a; + bi) ri (co -f bi) 
j (Ix —. 
ri(—oo + bi) 
(1 + a) 
{x+hi) n ri (oo -f bi) a ri ( — co -f bif 
y 
4-co 
ri (x -f hi) 
-00 (x+bif +i 
dx, 
wie sich durch theilweises Integriren ergibt, und da der ausserhalb des Integral 
zeichens befindliche Theil verschwindet: 
/ 
+ co 
oo (*+«)“ + ‘ ' 
1 + a 
/ 
-fco 
ri(x+bi) dx 
—oo (x+bif 
Ebenso erhält man: 
-fco 
/ 
ri(x+bi) dx j + a i* + CC e ri(x+hi) dx 
oder; 
/ 
—co 
ri(x+bi) dx 
«+1 
—00 (**—*) 
«+I 1+ß 
f 
-co (. xi ~ b ) 
ri{x f bi) 
dx 
-00 («-*) 
Durch wiederholte Anwendung dieses Verfahrens ergibt sich, wenn s eine belie 
bige ganze positive Zahl ist: 
/ 
+co 
ri(x +bi) dx 
„ (x+bi) a+S («+l)(a+2)-(« + »)^ (*+«)*■ 
J 
+ CO 
ri{x+bi) dx 
f 
-co 
+ GO 
ri{x+bi) dx 
^ ( X i-b) a+s (« + l)(«+2 )-(«+ s )^_ oo (xi-b) a 
J 
~f~ co ri(x+bi) 
dx 
Wir anticipiren jetzt zwei Formeln, die 
in Abschnitt 49 bewiesen werden sollen. 
Die erste ist: 
F(1—«) sin an: 
+(«)• 
r(«) •(«+1) («+2) •••(«+«) = r(«+*)• 
Setzen wir diese Ausdrücke in 9, 10, 
II, 12 ein, und dividiren durch 
e+ r \ 
so kommt, wenn man A für «-|-s schreibt: 
Die zweite: