Quadratur (analytische). 324 Quadratur (analytische). 
Ist noch c = 0, n = 1, so wird: 
.CO 
COS 1=: 
70*-MO’ + 
.r 2 (6 2 —« 2 ) , 0 . tty{n) 
J „ ' ; coB(2»to-)^ = ä(n , + t . ) 
/" ,* , (‘ , -» , ) ate(Wa ,.) (te= 
2(a ? -M*)' 
48) Siebente Methode. 
Es darf endlich noch eine Betrach- ^ ^ C ° S ^ ^ ’ 
tungsweise nicht übergangen werden, 
welche die Werthe von vielen bestimm- wo ^ i e beliebige, aber eindeutig 
ten Integralen gibt, wenn gleich diesel- S edacl] nction, k eine positive ins 
ben sich auch anderweitig bestimmen Unend rachsende Zahl ist. Durch 
lassen. Integr ;rhält man: 
Zu dem Ende untersuchen wir den 
Ausdruck; 
sin k(x—«) 
Sei jetzt gegeben: 
r+co „k o S in h(x—u) J 
I I r(«)cosp(a;—u)dQdu — F[a) -du. 
J —co •■'fl o x u 
Sei jetzt r eine von x um eine endliche Grösse verschiedene Zahl, so wird 
das Integral: 
2 71 
sin h(x—«). 
F(a) da 
x—« 
mit wachsendem k eine Gestalt annehmen, in der — ^ constant bleibt, da « 
x—« 
um ein unendlich Kleines — wachsen kann. Das eben aufgestcllte Integral nimmt 
also den Werth an: 
F (r) [ cos k (r—ft) — cos /{()•—ft)] _