Quadratur (analytische). 329 Quadratur (analytische). 
.. — s —| r &> — y i—i 
r(s) r(i) = / e x dx I e J y dy- 
•J 0 o 
Z 00 /’ 0O e-(*+yV- 
j 0 J 0 
Setzen wir hierin: 
y — ux, dy = xc/m, 
so wird m = 0 für ?/ = 0, m = co für y = co, also: 
r(s) T(f) = T 00 e~ a? (' +M V +i ” 1 « i ~ 1 ^rfM. 
j 0 j 0 
Schon im Abschnitt 45) haben wir die Aus Formel 9) ergibt sich, wenn man 
Formeln entwickelt: i = l setzt: 
>-i dx= £W io) i = n>) 
0 a n s r( 1+*)’ 
und wenn wir hierin a=l-{-u, n — s-\-t e j ne jj’ orme i j ¿j e jedoch nur das schon 
in 6) gegebene Resultat enthält. 
u * du Wenn wir die Formel 1 in Bezug auf 
.s+t > n differenziiren, so erhalten wir: 
0 (1+ M ) 
woraus sich mit Berücksichtigung von f e X x n ~ i \gxdx=r'(n). 13) 
Formel 3) dieses Abschnittes ergibt: Jo ö V 
r 
•J < 
setzen, so kommt: 
o 
r(s)F(t) = r(s + t) J 
F(s) F(l) 
(i) r(s+<)’ 
/ s \ legruu in ' 
in Ausdruck, der also z. B. im- so kommt; 
/ 00 
(«“*- 
n 
11) Setzt man in Formel 10) n~ 1 und in- 
tegrirt in den Grenzen a — 1 und cc~p, 
mer finden lehrt, wenn s und t ganze 
Zahlen sind. Ist hierin t — 1—s gesetzt, 
also t und s echte Brüche, so gibt For 
mel 8) noch: 
n 
-x -p X) dx = lgp> 
Setzt man in 13) p für x und den eben 
r(s)r(l—s), 12) gefundenen Werth von lgp daselbst ein, 
sm 871 so kommt: 
da F(l) = l ist. 
/ / 
-p n—I 
‘P 
(e x —e P X ) dpdx = r'(n), 
0 0 
d. h. wenn man nach p integrirt und Gleichung 10 berücksichtigt: 
,. . r 00 dx [ —x 1 \ 
r w=r(,) i. 
oder wenn man 
setzt 1 
y- 
1+J: 
r' (:n) _ d lg r(n) 
T(n) 
dn 
fi 
I i 
d V_ 
J JyQ—y) 
ist: 
Dieser Ausdruck gibt nach n integrirt mit Berücksichtigung, dass 
lg T(1) = 0