Quadratur (analytische). 
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Quadratur (analytische). 
Igr (.)=/((.-«. + 1« 
lass auch der Logarithmus dieses Integrals die Form eines bestimmten Inte- 
s annimmt, 
Setzen wir aber in die Formel für zunächst n~kn, so wird die- 
dn 
selbe: 
i i 
d]gr(kn) , p [ y kn\ d y 
—dn~ =k J ( e 
f) 
u 
Setzt man jetzt in der ursprünglichen Formel statt n nach der Eeihe 
,1 ,2 Ä—1 
n "hp n ^~~k ' ' " n ~'—h—> w0 unt;er & eine ganze positive Zahl verstanden 
sein soll, und nimmt die Summe, so wird: 
i 1 
± lg [r(»),r (« + !), r(»+|) • • • r(«+Ll)] =kf 
V 
e J dy 
y (i -y) 
f 
n , 
y dy 
0 # 
1—y 
oder wenn man in diese Formel y- für y setzt, so wird die rechte Seite: 
— V 
Ar 2 f' 
i—k 
: y dy 
0 k 
y(X-yl 
*/ . r l y kn dy 
i .7 (i=r 
2/)y 
(J / \cr r( JtTi) 
und wenn man den gefundenen Ausdruck für —— hiervon abzieht: 
dn 
r(«+^l) 
= I\ 
d_ n»)r(«+])r(«+|)- 
dn ^ r(kn) 
wo P, wie leicht zu sehen, ein von n völlig unabhängiger Ausdruck ist. 
Man hat also durch Integration, und indem man von den Logarithmen zu 
den Zahlen übergeht: 
P{n) P(n + \) r(n + |) • • • r(n+^-^ = CP n r{kn), 
K li li 
wo C und P von n unabhängige Gros- r(n+l)zznr{n), 
sen sind, welche wir jetzt bestimmen. , 
Zunächst erhält man, wenn man n-\— , k 
x 1= kP , 
für n setzt, und die so entstehende For- d. h. 
mel durch die letzte dividirt: 
r(«+l) _ r{kn+l) p k 
r{?i) r(kn) 
und mit Berücksichtigung der Formel des Werthes von P: 
P=k~ k . 
Setzt man ferner in unsere Formel 
n = —, so kommt mit Berücksichtigung