Quadratur (analytische). 
( 1\ / 2\ / 3\ /ft—1\ _ C sin#, und zugleich die Zerlegung von 
£j 1\jJ * \Ji) * xk } ~ Jt sin hx in Factoren mit einander vergleicht, 
, ■ , . gibt: 
Dieses Product noch einmal m umge 
kehrter Ordnung geschrieben, und mit s } n - n s in ~n • • • sin —-rr = ——. 
der letzten Formel multiplicirt, gibt mit k k‘ k 9 k—1* 
Berücksichtigung von Formel 12: 
n n 71 _ C 2 
. . _ 
also: 
.1 .2 
sm jji sm-ti 
. ft—1 
sm—;—; 
,ft—1 k—i 
Eine bekannte trigonometrische For 
mel, die man erhält, wenn man die Ent 
wicklung von sin kx nach Potenzen von 
also; 
r{n) r(n+j) r(n+1) 
h 1 l 
i>+V )= ft* 
C 2 _ 
ft 2 “ ft 
ft—t 
C=fk{2n) 2 
ft— i 
-kn, 
so wie auf eine Form bringen, wel- 
50) Theorie der analytischen 
Facul täten. 
Der Ausdruck r(«) fällt mit 1-2-3 che eine Erweiterung für negative und 
• • • n—1 zusammen, wenn n eine ganze selbst für compiexe Zahlen zulässt. Es 
positive Zahl ist. Er kann also zur ^ die s d \e Form eines unendlichen Pro- 
Definition einer Facultät benutzt werden, du cts. Diesen Gegenstand, als wesent- 
selbst für den Fall, dass n ein positiver lich zu m Vorhergehenden gehörig, wol- 
Bruch ist. len w l f hier noch erörtern. 
Es fragt sich aber noch, welche Be- Uebrigens sind alle Schlüsse des vo- 
deutung man dem r(n) geben müsse, r !S en Abschnittes noch vollständig gül- 
wenn n negativ wird, da in diesem Falle hg, wenn n eine compiexe Zahl ist, de- 
das Eulersche Integral keinen Sinn mehr rcn reeller Theil positiv ist. 
gibt. Indess kann man letzteres, eben Zunächst ist: 
0 = /l (1-l) “ l *=// 1 - 
i wenn man theilweise integrirt: 
0 = iiibC4i) 
/ b \ _ a-2 / h \ 
\«—1/ b-\-a—2 \a—2/ 
/ b\ _ (fl-1) (a-2) • • - (a—n) / b \ _ 
\rt/ (ii+6 —1) (a + 6—2) • • • (a + ft—n) —n) ’ 
und indem man 
setzt und so fortfährt