Quadratur (analytische). 344 Quadratur (analytische). 
Bezeichnen wir nach Legendre den Ausdruck ; 
71 
'2 
/1 
J y"!—6 2 si 
6 2 sin9 2 
mit F(b), 
j' —¿ 2 sin 9 2 mit 22(6), 
so ist: 
/ i‘> /»2 ^ 
,/ VI —(1 —« 2 )sin5 2 |/l—o 2 sinA 2 “ 1 ^ ^ ’ 
0 0 
wo c — ^l—a' 1 gesetzt wird. 
n 
•2" sin A 2 dl 
/ 0 sin A 2 dl 1 
W=^ = * ina) - E ™' 
0 
71 71 
pl r* 2 (1 —a 2 ) sin 9 2 </9 rfA 
J J V^l— (1—a 2 ) sin9 2 }^1—a 2 sinA*~^^^ C ^ 
0 0 
n n 
r»o. « 2 sinl 2 dldO- 
f f yi-q-..) .,.,.=*W №)-*■»■ 
0 0 
und hieraus folgt: 
%=W=F(c)E(c) + F(a)E(a)~F(c)F(a), 
ie der 
:r Inte 
55) Den Ausdruck: 
eine in der Theorie der elliptischen Functionen vorkommende Relation zwischen 
den Quadranten der Integrale erster und zweiter Ordnung. 
V — 
fff 
(A 2 -^ 2 ) Qu 2 -,/ 2 )(A 2 -v 2 ) 
ghiklm 
dl diu dv 
wollen wir benutzen unter der Voraus 
setzung, dass es sich handelt um eine 
Oberfläche, die zur Gleichung hat: 
x 2 1 w 2 
p 2 + p 2 -* 2 + 
Bekanntlich ist dies die Gleichung 
Ellipsoides. 
Man hat zur Grenzhestimmung 
F ormeln: 
bcx — lfxr, 
byY{c z —b 2 )=:gil, 
cz,y (c't—b*)—hkm. 
des 
die 
Will man den achten Theil des Ellip 
soides finden, so müssen x, y, * immer 
reell sein, also x alle Werthe von 0 bis 
p, y alle Werthe von 0 bis V(p 2 —6 5 ), 
i alle von 0 bis y(p 2 — c 2 ) annehmen. 
Offenbar kann dann, damit i reell bleibe, 
/j. nicht kleiner als b, damit k reell bleibe, 
/u nicht grösser als c sein. Ebenso muss, 
damit l reell bleibe, r kleiner als b sein. 
A aber muss jedenfalls grösser als c 
sein, damit h reell bleibe. 
Wegen der Gleichung des Ellipsoides 
aber ist p der grösste Werth von A. 
Man hat also für den achten Theil des 
Ellipsoides: