Quadrata!' (analytische). 
347 Quadratur (analytische). 
Ist noch oder da 
a — b — c — 1, 
so erhält man, wenn 3 Veränderliche 
genommen werden, . _ 
r dx dy dz; 
fff* 
r(jr) = Vn 
r(4) = |r(f), r($) = *r(4) 
U = }nccßy. 
und dies ist der von den positiven Coor- Ist p — q — r — 4, so erhält man den 
dinatenaxen x, y, z und der Fläche, die achten Theil des Körpers, dessen Oher- 
zur Gleichung hat; fläche die Gleichung hat: 
(f)‘ + (i)‘ + (v)‘= : 
begrenzte körperliche Kaum, für welchen un ^ c p eser j st . 
sich ergibt: „ 
/1 \ / 1 \ n\ u= cc ’P‘ y ctr ^~ 
r(-) rl-l r(-) 64 r(|) 
r(i) = r(l+f)=jr(i), 
aßy 
\pJ \qJ \rJ 
oder da 
pqr 
r(l+—+ — + —) 
P 9 r 
-q-r 
zz2. so hat man den achten 
ist 
Theil eines Ellipsoides, dessen Halbaxen U~ CC '^’ y 
a, ß, y sind, und für dasselbe ist also: ~ 48 r(|) ’ 
aßy [/’(?)]* Wir fanden (Abschnitt 45, Formel 
XXXII): 
U =- 
8 r(*) 
,00 
/ 
I 9 n - 
0 ( + ff)? 
wo das obere Vorzeichen gilt, wenn a positiv, das untere, wenn a negativ ist. 
Aus dieser Formel ergibt sich auch, indem wir das Vorzeichen auf die eben 
angezeigte Weise bestimmen: 
/ 
/ 
cos (u ip)tp v d\p — 
r(cj) cosf 
(±o) q 
. . . (JK 
co r(q) sin ä- 
sih (ff)/;) )/; 7 dtp = + ’ 
0 (+.)» 
wenn man die erste dieser Formel mit sin die zweite mit cos ^ multiplicirt 
und addirt, so ergibt sich hieraus: 
1 -°° 
7 
Kt r 
Sin (q— + ff)/;)»// 7 ' 
1 dtp — — oder =0, 
aq 
r(q) sin qniß 0 
je nachdem ff positiv oder negativ ist. Es ist dies eine andre Form eines Dis- 
continuitätsfactors. 
Untersuchen wir jetzt das Integral: 
•«> ^°° 1 1 «-I i-1 . . 
• x y . . . dx dy .. ., 
0 qP (s + ai)9 
wo 
Q = k + ax+ßy+ . . ., c-l—x—y— . . . 
gesetzt wird, (,p, q .. .a, b ... X, q ... positive Constanten sind, aber immer: 
p-]-q-\- . . . > a-\-b-\- . . . 
Wz 
/ CO c 
0 J (