Quadratur ebener Figuren. 366 Quadratur ebener Figuren. 
führt man nun y statt x ein, so ergibt sich: 
y 2 
i 'n 
Xn= v 
also: 
Y q-1) 
2 p ’ 
2p 
Vr 
! _ _^(A-l)y s 
’ ~ 2p 
— 2pk n x = A n ^, 
•> r w— i : 
2/» 
also: 
%(5¿»: 
sm/j/ 3 
2/» 
(*-1) (1 + A* +A*-fA 3 ^ 
3* 
A 2 ). 
Es ist hierbei vorausgesetzt, dass die ste Ordinate y g diejenige ist, welche y' un 
mittelbar vorhergeht. 
Man hat aber: 
; |(s+l)_ 1 
1 + A T +A T + 
If. 
+ l 2 
A f -1 
also: 
(i_1) (d (s+l) 
2p (A*_i) 
Nun ist: 
S+ 1 
also: 
y’=y s+l = *- 2 * 
A K s +0_(/) 3 
und 
\y / 
-!)• 
;.-i _ (a-+i) (A T -i) _ a t +i 
A*—1 (A*-1)(A+A*+1) A+A*+l 
Dieser Ausdruck aber gibt, wenn man, Für Flächeninhalt kydc ergibt sich 
wie hier angenommen wird, A sich der offenbar derselbe Werth, da die beiden 
Werthe von y, die demselben x entspre 
chen, nur in Bezug auf das Zeichen von 
Einheit nähern lässt: 
A—1 
A 1 —1 
und somit: 
oder 
h 9 db = sinx{y n -y 3 )- 
Wegen 
y n — 2p x 
hat man aber noch 
y 3 —2pxy, y fs —2px'y\ 
also: 
2 
hgbb — K sinan 
einander ahweichen, also; 
4 
sin y{x f y'—xy~). 
ö 
Sucht man das parabolische Segment 
kho, so ist für x und y Null, für x'y' 
bezüglich xy zu setzen, also: 
kho—^r sinyxy. 
ö 
Zieht man durch 0 eine Tangente, die 
also mit y parallel ist, und nimmt kp 
und hn dem Durchmesser parallel, so ist. 
Pai allelogramm kprth — 2xy sin y. 
Es folgt hieraus der Satz : 
„Das parabolische Segment ist gleich £ 
des Parallelogramms, welches die Sehne 
und den aus ihrer Mitte gezogenen con- 
jugirten Durchmesser zu Seiten hat.“