Quadratur ebener Figuren. 
383 Quadratur ebener Figuren, 
d. h. 
2) (Iq — ds cos cc— da cos ß, 
also da « und ß constant sind; 
p = s cos k—cos ß + const. 
und l gegeben ist, wie wir dies im Vo 
rigen annahmen, auch die Beziehung 
zwischen er und l oder ff und 1 und p 
bestimmen. Es ist nämlich, wenn man 
aus den Gleichungen 1) und 2) da eli- 
Q = ve a [ 
Um die (konstante zu bestimmen, seien mmilt: 
die Bogen so genommen, dass für s = 0 cdlcosß+ do sinß=s\n(ß-cx)ds. 
auch ö=0 sei, und möge der Linie HL, ' 
wo s = <j = 0 ist, der Werth /fE = p 0 ent- Diese Gleichung wird erfüllt, wenn man 
sprechen, dann ist setzt: 
const. = p 0 , 
wo U eine zu bestimmende Function, a 
3) Q~'Qo =s cos « o cos ß. eine Constante ist. Setzt man diesen 
Aus den Gleichungen 1) und 2) lässt Werth nämlich in unsere Gleichung, so 
sich, wenn eine Beziehung zwischen s kommt: 
U6 a l cos ßdl-V Ua sin ß dl -f- P n ^sin ßdU = sin (ß — a) ds. 
Und wenn man U so bestimmt, dass: 
also auch: 
sin ßdll =sin (/? — «) rfs, 
cos ß = asinß 
ist, so ergibt sich; 
sin ß sin ß J 
__sin(,3 —(*) g /cotff J' e ~lcotß 
?=■ 
smß 
ds, 
wo das unbestimmt genommene Integral noch eine Constante enthält. 
Beginnen wir die Integration mit s = 0, so wird q = q 0 , also: 
4) „ = ot^ 
' v S 0 sm ß ./ 0 
Setzt man den so gefundenen Werth von p in Formel s ein, so erhält man auch 
ff, nämlich: 
s cos cc sin (ß — a 
cosß sin/? cos/? 
} e lcotß J S e l 
cot/? 
ds. 
Diese Formel wird illusorisch, wenn ß — -~ ist, in diesem Falle aber ergibt sich 
direct: 
p—p 0 — s cos ci, 
da — Q dlß-sin uds = Q 0 dl-{-s cos a dl + sin ads, 
also: 
r l 
c — coscc I sdl+ssincc + a 0 (l—l 0 ), 
l o 
wo l 0 der Werth von l ist, dem s = 0 entspricht. 
Es war hier unser Zweck, das Flächenstück FLRP (Fig. 51) zu quadriren. 
Offenbar besteht dies aus Elementen wie FLMG, und es ist der Flächeninhalt des 
letzteren leicht zu bestimmen. Nämlich: 
FLMG — FLM+LMG ds sin« + £p dj sin ß, 
oder wegen Formel 2):