Quadratur krummer Oberflächen. 396 Quadratur krummer Oberflächen. 
n ab d(f 
a 2 —c~ k(l—k 2 sm'f 2 Y 
und ausserdem ergibt sich durch Differentiiren: 
dff 
V(1 — k~ sin if ~) dif -f 
y(l —A ,2 sin ff 2 ) 
dff> 
sin ff. 2 y(l—k 2 sin ff 2 )' 
Mit Berücksichtigung des Werthes von * aber erhält man noch: 
0, h 
+ y(ä^: C 2) K-*— c ') V(i—sin ff 2 ) dff + 
c l^l 1 
|/(1 — k 2 sini/ a )J 
Setzt man diese Werthe in den von S ein, so ergibt sich durch Integration: 
J o V(l—k 2 sin ff. 2 )}' 
Nach der Legendre’schen Bezeichnung (siehe den Artikel: Elliptische Trans- 
cendenten) setzt man: 
J 0 
und dann ist; 
Der Ausdruck S setzt sich also aus einer Constante, einem elliptischen Inte 
gral erster und einem zweiter Gattung zusammen. 
Ist das Ellipsoid ein Rotationsellipsoid, das durch Rotation um die grosse 
Axe entstanden ist, so hat man: 
h~c, k = 0, fi — arc cos 
& = Z7J y (a 2 arc cos V - ; . 
Ist es aber durch Rotation um die kleine Axe entstanden, so ist: 
a — b, /c = 1, 
Die üebereinstimmuug dieser Formeln mit den oben entwickelten ist leicht 
ersichtlich. 
Der hier gegebene Ausdruck für die Oberfläche des allgemeinen Ellipsoids 
kann auf verschiedene Arten entwickelt werden. Die hier angewandte rührt von 
J. A. Serret her.