'W' 
m 
Zurückf. auf. 
n, . . • d P Vi, 
dxP 
;en: 
dx 
d P. 
dx 
:0. 
dx?' 
sev z noch die 
und ihre Diffe- 
1t, schreiben: 
dz 
uchung nimmt dann 
z i 
P 
: 0. 
der That p Glei- 
die ersten Differen- 
enthalten. 
ttelbar: 
enzialgleichung mit 
5, welche von der 
ist gleichbedeutend 
leichungen, welche 
• • • 2 enthalten, 
V 
den Ordnung sind.“ 
sich aber auch um- 
von p Differenzial- 
1 Variablen x, 2 U 
ckzuführen auf eine 
riablen, welche aber 
ig ist.“ 
sen, nehmen wir an, 
sei: 
dz, 
dz^ , , . 
Quadraturen — Zurückf. auf. 399 
'f 1 (®> • • • z , —_i 
5 i> z j 
Aus diesen p Gleichungen kann man die 
dz. dz. „ 
Quadraturen — Zurückf. auf. 
d V\ = o, 
dx dx / 
p Differenzialquozienten 
dz 
dx' dx 
^ = fW(x, z lt z a 
dx^ 
V- entwickeln, und dieselben nehmen wo dieZeichen neue Func 
tionen bedeuten. Offenbar kann man 
nun aus diesen p Gleichungen die 
Grössen z a , z 3 • • • z eliminiren, und 
z ), V 
V erhält also schliesslich eine Gleichung 
von der Form: 
dx 
dann die Gestalt an: 
dz L _ 
— fi 
dz a _ 
j — /2 \ X 1 Z l) 2 a 
»1. *2 
~d^' ~dx* 
also eine Gleichung p ter Ordnung mit 
2 Variablen. Ist diese aufgelöst, so sind 
auch die Grössen z a , z 3 • • • z ohne 
weitere Auflösung von Differenzialglei 
chungen bekannt. Man setzt nämlich 
Wir differenziiren nun eine dieser Glei 
chungen, etwa die erste, p—1 mal; es 
werden dann in den zweiten Gliedern ... dz t d 2 z t 
der entsprechenden Gleichungen, die dann 111 z i> dx’ dx 2 
Differenzialquotienten der Grössen z ä ... 
z Vorkommen, diese aber eliminiren wir 
p 
mit Hülfe der übrigen Gleichungen: 
dz 
dP Zl . 
dx 
in die 
2 f dz 3 „ 
dx ~ T: ’ dx ~' s 
so dass man hat: 
3) 
dx **’ ” 
• z )• 
V 
d 2 z 1 f, l 
(*> •• 
• z ), 
P’ 
• • Z ), 
V 
frl? * 
II 
d Ll± 
’ dx 1 
mit 3) bezeichneten Gleichungen die so 
gewonnenen Werthe ein, und da die An 
zahl derselben p ist, so reichen p — 1 
davon hin, um die Grössen z it 2 3 ***2^ 
durch blosse Elimination als Functionen 
von x zu bestimmen., 
Es lässt sich aber auch eine Gleichung 
oder ein System von Gleichungen von 
der allgemeinen Form 1) leicht in ein 
System verwandeln, welches in Bezug 
auf jede der Variablen erster Ordnung 
ist. Zu dem Ende braucht man nur das 
Verfahren in A. wiederholt anzuwenden. 
Sei das gegebene System in Bezug auf 
Ui, yz • • • y bezüglich von der Ord 
nung p„ p a 
dV'-' 
p , so setzt man: 
(2) d*y 2 _ (2) 
Vj =2' 
-1 P l-'. 
l y> 
dx' 2 
dxP 2 
Z \ 
*)=0, 
Ix 1