Quadraturen — Zurückf. auf. 414 Quadraturen — Zurückf. auf. 
wo zu setzen ist; 
p=^ly~ x 
also: 
vermöge der gegebenen Gleichung. 
V) Auch dann gelingt die Reduction 
auf Quadraturen immer, wenn die ge 
gebene Gleichung von der Gestalt: 
F{*i y, p) = 0 d. h. 
und die Function F in Bezug auf x 
und y homogen ist. Sie lässt sich dann 
nämlich immer auf die Form: 
1 2/>-l 
p" c,s Tr’ 
als gegebene Funktion von p betrachtet 
werden. 
Nun ist aber: 
dy —pdx— udx + xdu, 
dx du 
x p—u 
& 'H 
d. h. 
:0 
lg X = f—, 
/ • du 
p~~u 
x—e , 
/: 
y~UX — U 
du 
p — u 
v f»)=< 
bringen. (Vergleiche Abschnitt 6.) Setzt . Diese beiden Gleichungen in Verbin- 
man also : aung mit 
y = y (u, p) 
y~ux, 
so erhält man: 
dienen, um u und p zu eliminiren, wo- 
. . n durch man das Integral erhält. 
V V) Will man lieber die Quadraturen nach 
und vermöge dieser Gleichung kann u p ausführen, so setze man: 
fJu_ = _rdr^± + r 
J p—u J p—u J p—u J p — u 
also : 
f, 
dp 
p—u u 
, y- e' 
p—u 
dp 
p—u 
Beispiel. 
Wir setzen: 
p—u 
ydx—xdy — nx Y(dx * -(-dy 2 ) 
d y 
dx 
■ P, y=v, 
und erhalten; 
u—p i=nk(i+p 5 ), 
dp 
i.-M 
n V(1 -fp 2 ), 
p—u 
y(l+p a )- 
Man hat aber 
K1 + P 2 ) 
wo c die willkürliche Constante ist. Also: 
= lg (p-f-/l+p' 2 ) + lgc, 
c(p + ]/l+p 2 ) ii 
ny(l-t-p 2 ) 
fir 
s t 
ge 
bk 
ch 
di i