— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 421 Quadraturen -— Zurückf. auf. 
1 X,, X„ • • • X 
15 2 n—I 
i f—u als constant 
is reducirte System; 
f der Ausdruck 
verstanden, so ist die 
g wesentlich iden- 
so keine Reduction 
nen nun die Diffe- 
n X mit: 
s 
hin, dass das Diffe- 
Iten Sinne nach x v , 
Es ist also offenbar: 
n, indem man s—p 
f 
r=0, 
p 
x als eliminirt zu 
n 
= l 
1 
dx , 
P p 
wovon das letzte Glied verschwindet vermöge der Gleichung: 
p — n df 
^ % d x =o, 
p-i p p 
welche das Integral definirt. Mau hat also: 
6) 
P 
(^yrxy- 
' v t>= 1 1 
0. 
p — n- 
s 
p= 1 ' p ' P : 
Da Differenziation nach f nicht stattfin- reducirt, von diesem System ein Integral 
det, so kann man f=u setzen, und hat f" sucht u. s. w. 
dann das reducirte System. Vergleicht Indem man die Systeme aber in die- 
man aber diese Gleichung mit Gleichung ser Weise fortgesetzt reducirt, erhält man 
3) des vorigen Abschnittes, so sieht man, auch durch Wiederholung des oben ge- 
dass dieselben völlig übereinstimmen, gebenen Verfahrens die Multiplicatoren 
M , , .. der entsprechenden Systeme, nämlich; 
df 
M 
df 
dx dx 
n—i 
ili, = 
M. 
df 
M 
dx 
K 
dx„ 
df 
df' 
dx 
wenn man M mit — und das ursprüng 
liche mit dem reducirten System, ver 
tauscht. 
„Ist also M ein Multiplicator des ur 
sprünglichen Systems, so ist; 
,r M M 
M i = —= 
u of 
dx 
n 
der des reducirten Systems, welches ent- . . . 
steht, wenn man x eliminirt.“ TTi n T , n ■, a .. 
’ n Hat man n—2 Integrale des Systems, 
Natürlich muss diese Elimination auch so wird dasselbe schliesslich auf eine 
in dem Ausdrncke von M v stattfinden, Gleichung mit 2 Variablen reducirt, und 
so dass M v die Constante « enthält. der Multiplicator dieser Gleichung ist: 
Es sei nun ein zweites Integral 
fi — "i M 
gegeben, so lässt sich dasselbe mittelst 
der Gleichung; 
n— 2“ df df df" 
dx dx , dx 
n n—i n— 2 
df 
dx s 
n _2) der immer einer 
immer durch Elimination von x^ auf die Gleichung mit 2 Variablen angehört, 
Dieser Ausdruck M 
Gestalt bringen: 
Í (®11 *2 
, t » «) = «M 
wo f eine andere Function ist. Ueber- 
haupt nehmen die Integrale durch 
successive Elimination die Gestalt an: 
f(x t , x 2 
f (x,, x 2 • 
f"(x I, X, ■ • 
x ) = a, 
n- ’ 
n— I ’ ' *’ 
_o, «> = " 
wird von Jakobi der letzte Multiplicator 
genannt. Er gehört zu einem Systeme 
von der Gestalt: 
dx „ dx, 
wo I, Functionen von x, x t und von 
Constanten sind, d. h. wenn man du eli 
minirt, zu der Gleichung: 
7) ^ l dx—flx l —0. 
Er ist definirt durch die Gleichung: 
8) 
n—p 
p- 
.!)=■ 
dx 
- + - 
dx t 
= 0. 
V 
Bestimmen wir aber den Euler’schen 
Unter dieser Form ergeben sie sich auch Multiplicator A der Gleichung 7), so 
offenbar, wenn man ein Integral f zunächst muss sein: 
des reducirten Systems sucht, dasselbe A £ ¡Jx — A ^dx t = df, 
durch Elimination von x . abermals , , 
n— t d. h.