— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 425 Quadraturen — Zurückf. auf. 
llkürlich zur Bestim- 
zcn : 
= 0, 
0, 
— n—1 erstrecken. 
i verstehen: 
[ 
he bezüglich mit: 
mung eine beliebige 
ron den Relationen, 
t, andeutet. Addirt 
,df 
— 1 'и—i 
liebig andere elimi- 
hat also, wenn 
*fn-1’ 
-1 1’ 
г-Л-V 
X dx ,—X dx —h^ 
n n— 1 U— I n 1 
("~ 2 W,+к S n ~ 2 \i 
k\ 
df.+h 
(n-2) ' 
Чг + 
+ А* 
n— 1 
i-3) 
df 
71 — 1’ 
к 
Functionen von x v , x 3 
wo die Grössen k t , k 2 
• • • x sind. 
n 
Auch diese Gleichungen können zur Definition der Integrale fi" • f n 
dienen. Setzt man nämlich f l} f 2 • • 
df, = df 2 = 
f n _ i gleich Constanten, so wird: 
also: 
X dx.—X.dx = 0, X dx„—X„dx =0 
Ti. 1 1 Ti. 7 Ti 2 2 Ti 
X dx 
X dx — 0. 
n— l n 
Dies System aber stimmt offenbar der linken Seite in 5) befindlichen auf 
mit dem gegebenen System 1) überein, die rechts stehende Form reducirt. 
wenn man aus letzterem du eliminirt. 
Die Aufgabe, ein System von Diffe- 
Es ist übrigens leicht einzusehen, das s, 
wenn man die beiden Seiten der Glei- 
renzialgleichungen zu integriren, wird mit beliebigen Grössen IQ, 
durch die Gleichungen 5 also auf < die . . . multiplicirt, man auf Ausdrücke 
andere Aufgabe der iranslormation eines , 1 , , r 
c . *i-i j. r kommt von der Gestalt: 
Systems von Ausdrucken, wie die aut 
6) V l dx l + V 2 dx 2 + • • • +V n dx n =P l df l +P 2 df i + • • • +P n _ [ <?f n _ [ , 
wo die Grössen V von der Form sind: 
V —V X 
wenn p kleiner als n ist, und: 
F =-(iQx 1 + tQx a + 
+u ,x 
1 n 1 71 
Multiplicirt man aber mit den Grössen IQ, V 2 
und addirt sie, so ergibt sich: 
_Q- 
V die Gleichungen 1) 
7) 
oder : 
dxj_ v dx 2 
1 du 2 du 
dx 
+ V _L* = 0, 
« du 
V j dx ^ -f- V 2 dx«-{- 
Diese Gleichung ist also eine Folge 
der Gleichungen 1), und zwar eine ganz 
beliebige, so lange die Grössen V nicht 
weiter bestimmt sind. Bildet man n 
V dx 
n n 
-\-V dx =0, 
1 n n ’ 
auf n — 1 
Л-Г 
PidQ, P 2 df 2 
. Die Integralgleichungen lassen sich 
solcher Gleichungen, die von _ einander aber auch) wic wir gese hen haben, unter 
unabhängig sind so hat man emSystem noch einer andern Form ausdrücken. 
von Differenzialgleichungen, welches mit 
dem System 1) ganz identisch ist, und g) f{ x v x i 
die Integration dieses Systems kommt 
also darauf hinaus, den Ausdruck links f { x a , x 3 
in Gleichung 6) auf die Form, welche 
rechts steht, zu bringen. Wie auch also f"i x s> x 4 * 
die Form der gegebenen Differenzialglei 
chungen sei, immer lassen sich mit Hülfe 
der Integrale Ausdrücke bilden, welche 
aus n—1 Gliedern, ganz ähnlich wie in 
X ) — C(, 
n' ’ 
er, u l )=a 2 
i) — « 
den Gleichungen 5) bestehen, und die f {n—3), 
Aufgabe, ein System von и—1 Gleichun- ' ^ x n—l ,X n ,r< ’ c<l 
gen von der Form 7) zu integriren, ist , , , , , 
.!■ u -j г. ’ л D'n welche entstehen, wenn man successivo 
wesentlich identisch mit der Bildung von ~ , T ^ , . , 
л ™ i -па d\ л aus 2 der Integralgleichungen x,, x„ • 
n—1 Gleichungen von der Form o), d. ° b , ö l ’ , 
, . m p • ГЛ , V P.hminil't. ППАГ Wftnn ТПЯ.Л nnri 
h. mit der Transformation von n Syste 
men von n Gliedern V l dx l , V 2 dx 2 -‘ 
x „ eliminirt, oder wenn man durch 
n—l ’ 
successives Einsetzen der nach einander