Zurückf. auf. 
auf Gleichungen, 
= 00 
ft 
singuläre Integrale 
Ist ein erstes Inte- 
ekannt, so kann man 
ne der Variablen x t 
en Gleichungen 10) 
weg, und die ühri- 
wenn man 
Constanten setzt, 
fr £fft j- (, n '-) 
md ausserdem 
= 0 
Gleichung vertritt also 
i Integral, und ist 
Integral zweiter 
in. Nimmt man 
r=«, 
ien ersten Gleichun- 
neht, dass 
= 0 
Integral u. s. w. 
Iches n ter Ordnung 
entsprechenden voll- 
;o lassen sich leicht 
ns ableiten. Offen- 
¿f( n 2) 
dx 
n — 1 
Gleichungen. 
nde Gleichung nicht 
a ,) = « , 
p—v p' 
llgemeinern: 
X , CC, ff. ...« )=0 
n' ’ 1 P' 
, wenn man für a 
P 
tzt denkt, eine iden- 
fol glich, wenn man 
iirt: 
Quadraturen — Zurückf. auf. 429 Quadraturen — Zurückf. auf. 
:0, 
v v da 
°<f P_ 
dx , ~^da dx . . 
P+ ' P p+1 
also; 
p+ I 
p+ 1 
da 
Da also im Falle des singulären Inte 
grals 
da ^ (p) 
P df u ' 
c_ = L = oo 
dx , , dx - - 
p-l-i p+ l 
sein soll, so ist entweder: 
d« 
:0, oder 
dx 
P+ I 
(n- 2){X n *x 
und folglich ist die Grösse 
Man hat aber: 
VOu x i • • • x n , «» • • • f, 'p_ 1 ) = 0 
welche die allgemeinste Relation ist, ge 
geben, so würden sich leicht die Aus 
drücke von combinatorischer Form für 
die singulären Integrale ahleiten lassen. 
Man kann aber den letzteren auch 
eine Form geben, die für alle gemein 
schaftlich ist. 
Es ist nämlich offenbar: 
-X , dx 
n—1 n> 1 ’ 
1 
/ n _ 2) der Euler’sche oder letzte Multiplicator, 
(» - -) 
wie man erhält, wenn man das Differenzial nach x . nimmt. Es ist ferner: 
7 n 1 
(n-3) 
df( n ~ 3 ) 
dx 
dfr~ *) 
( 2 )_ « 
, v X X 
(0- n 
Ist aber M der Multiplicator des gegebenen Systems, und N der letzte Multipli 
cator, so war: 
M 
N= 
df df ^ 1 ^ 
dx t dx 2 
dfi n ~ '0 
dx 
also 
und, da: 
M 
_ df dfW 
dx 2