Jratische Factoren. 
Quadratische Factoren. 
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Quadratische Factoren. 
__ tti l —uf L 
r(i 2 +?t 2 ) 
_ tl l +mi l 
asserdem: 
= Up *Ap cos 
~2p-Ap sinprp, 
venn man tc nach r diffe- 
4-mm 
/ di dw\ 
V dr^ U dr) 
! 4-mmJ 2 
in den bezeichneten Gren- 
denn y kann nur unter die- 
ig unendlich werden, da nur 
inner (< 2 +m 2 ) 2 gleich Null 
tu, —u t 
^ ^ v r(t 2 +« 2 ) 
in den Werth von v zuerst 
0, so geben beide Ausdrücke 
da 
sin2/JTi = sin 0 = 0 
2 V/=0 
/. 
'Y 2 V/=o. 
oJ o 
wir jetzt die Grenzen In: 
ydr — w 
tt j +MM, 
t 2 +M 2 
ätzend, erhält man auch w = 0, 
’R , ii.+MM, 
ydr — —4 -i, 
o J « 2 +m 2 
entsprechenden Ausdrücken 
substituiren ist. Man hat 
? , , /’2;r +MM t 
un einen Werth von ü, für 
r Ausdruck w = - < - 1 für 
jeden Werth von qr> dasselbe Zeichen hat, ,, .. . . . tA 
so kann das Integral nicht verschwinden. Multiplicirt man aber I mit sm^My +-^ 
Es hat dann in der That die Umkeh- / n \ 
rung der Ordnung des Integrirens zu un< t U mit cos l m y -f- — I und subtrahirt, 
einem von Null abweichenden Werthe ■. 
geführt, und Gleichung f(x) = 0 hat eine v0mm 
Wurzel. Es lässt sich aber die Mög 
lichkeit eines solchen Werthes von R 
auf folgende Art beweisen: 
Sei 
T = ^ A / cos (| +»-?»') 
U=sA p r sin + n—pff'j 
T l = 2pA r P cos^~ +n—py j 
U\ = JpA/sm^+'^'f'j 
T sin^wy. +^ — U cos^n (f ; 
in derselben Weise ergiebt sich: 
?\cos^iy -f-^ + tQ sin ( Mi /' 
T, sin(w f f . +|) - £Q cos^/t < f . +0 = m u 
und aus diesen Eormcln folgt: 
tt l +uu l = TT l + UU l 
< 2 4-m 2 = T 2 + U a , 
_ TT. + UU, 
2'2 
und 
also auch: 
Multiplicirt man T mit cosiny+w) und Di escv Ausdruck ist positiv, wenn 
/ \ T, i/, 7\. U l positiv sind. Es handelt sich 
U mit sin( wy+T ) und addirt, so erhält also darum, einen Werth von R zu fin- 
\ 4/ j j — - 
man: 
T cos 
den, der diese Ausdrücke für jedes <f 
positiv macht. — Wir schreiben jetzt 
A =1, A =A, A n -B, A —C 
n n—1 n—2 n— 3 
(»T+|) + r.m(»,,+2)_ u s sowM . 
T - r”cos^-+r w — 1 .4 cos y^+r w—2 B cos + 2y^+r re “ 3 Ccos^-^- + 3y^ 
+ • • •> 
1 Asin^^-+ rfj+r n ~ 2 B sin +2 (f^j + r n ~ 3 C sin + 
U — r”sin-j + r 
Es ist aber: 
also 
und folglich: 
„.»i—l 
T- 
+ 
n 1 
C0S T~j7f : 
71 
nrn 
, _ r n—2 _ r n—3 _ 
~pj=( r +i m]/2)+~pj=(r 2 + B*2 n V2) 3 + ^ 3 n V2) + 
i 2 +M 2 
wo die Ausdrücke i t , f 2 , # 3 ... positive Brüche sind. Es sind folglich nun T 
oder negative echte Brüche bedeuten; und U immer positiv, wenn 
die ersten Glieder jeder Klammer addirt . , /7 r „ „ ,/tt , „ ,/7: 
„ r>An y 2, r 2 >ßn Y2, r 3 >Cny 2 . . . 
geben nämlich —-p- also das erste Glied wenn r grösser als der absolut 
ny 2 grösste Werth der Ausdrücke: 
von T, während die letzten Glieder der s 
Klammern die übrigen Glieder von T A-7iV2, Yb-uVH, YCnVH 
ergeben. Einen ganz ähnlichen Aus- . ’ ’ 
7T Tt 
druck erhält man für U, da sin-r = cos-r, 
4 4 Eur einen solchen Werth sind aber 
und die sinus wie die cosinus stets echte auch T l und U t positiv, denn es ist: