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Quadraturen — Zurückf. auf. 434 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Durch Wiederholung dieser Schlüsse gelangt man zu folgendem Satze: 
„Hat man n particulare Integrale von der Form: 
x i—fi 0), ^1= A'0*0» £i=/V'0) • . • x i=fS n ~ \ x ) 
und bildet man aus diesen durch successives Differenziiren die entsprechenden 
Ausdrücke: 
x 2 =zf 2 (x), x 2 =f 2 '{x), x 2 =f 2 "(x) . . . 
x s=fsi x )j x 3 = fa'(«)> x i-fs"(x) . . . x 3 =f ( n ~ *\x), 
x =f (x), X =f '(x), X —f ” (x) . . 
n 'n K n n n ’ n v ' 
so sind die allgemeinen Integralgleichungen: 
x l = ctf l (x)+ßf l '(x) + yf l " (x) + . . 
x 2 = af 2 {x)+ßf 2 '(x) + yf a "(x)+ . , 
. +*fS n ~'\x): 
x n =«f n (*)+ßf n ' i*)+yf n "(*)+ • • • +>V n (,i ~ l) (*)- 
Diese Gleichungen sind in der That ^ ^^ (n—1) j n j en 
die allgemeinsten, da sie n Constanten, w-f-l’ n-j-l * n-\-1 
a, ß ... 9 enthalten. Gleichungen I) nicht sämmtlich Null sind, 
so lassen sich die allgemeinen Integrale 
Es reichen also n particulare Integrale, (3 er Gleichung 1) des vorigen Abschnitts 
von denen jedes 2 Variable aber keine i mmer schon dann durch Quadraturen 
Constanten enthält, aus, um das System hersteilen, wenn man n particulare In 
vollständig zu integriren. tegrale der Gleichungen 2) hat, in wel 
chen also die letzten Glieder Null sind. 
17) Variation der Constanten. Denn seien diese Integrale, bezüglich 
die aus ihnen und den Gleichungen 2) 
Betrachten wir jetzt den Fall, wo die gebildeten Werthe für x 2 , x 3 . . . x 
von x., x. , , , x freien Glieder . , 
*’ 2 n wieder: 
x i=fii x )y ^i=/vo)> «i=/\"(«> • • • x i=fS n ~'\ x ), 
x 2 =f 2 (x), x 2 -f 2 '(x), x 2 =f 2 "(x) ... x 2 =f.y~ '\x), x 
x n=fnW’ *n =/«'(*)’ x n=fnV> ■ • • X n=fn n 
Setzt man nun, um die allgemeinen Werthe der Integrale von den Gleichun 
gen 1) zu ermitteln: 
3) *i = «l fi («) + « 2 fi'(*) + «» f /'(«) + • • • +“ n fS H ~'\ x ), 
x 2 = a l f 2 (x)-\ra 2 f 2 r {x)+tt 3 f 2 "(x)+ . . . +