— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 435 Quadraturen — Zurückf. auf. 
olgendem Satze: 
wo indess die Grössen «„ « a . . . % keine Constanten, sondern Functionen von 
(n ~'\*) 
n die entsprechenden 
w SC l n sollen ' Es lst zu Ullter suchen, ob und unter welchen Bedingungen diese 
Werthe von x t , x 2 ... x n die Gleichungen 1) erfüllen können. Differenziirt 
man die erste der Gleichungen 3), so kommt: 
( "- %), 
dx L df (x) df. ’ (x) df Om j , 
*=“ - £'+«• '£’+■■■ 
'>(*), 
(IX 
und dies muss wegen der ersten der Gleichungen 1) sein gleich: 
A,x t +A 2 x a + . . . +A x +A 
n n n -f- .] ’ 
welcher Ausdruck wegen der Gleichungen 8) zu setzen ist gleich: 
"i[ A i fi(*)+A 2 f a (x)+ . . .-f A f («)] 
—'W 
+ "*[A l f l '(x)+A 2 f 2 ' {x)+ . . . + A n f n r {x)] 
“-°w. 
+%M./’, ( ”~ l, W+a,A ( ”- |) W+ ... +V, ( "~ ,) W1+A-,- 
Da aber die Ausdrücke: 
. A , 0 in den 
n-\-1 
ht sämmtlich Null sind, 
allgemeinen Integrale 
les vorigen Abschnitts 
n durch Quadraturen 
man n particulare In- 
ungen 2) hat, in wei 
ten Glieder Null sind, 
e Integrale, bezüglich 
d den Gleichungen 2) 
für x,, X~ ... X 
2’ 3 n 
x i~f i( x )i x i == f / (%) ...x l =f^ n ^ (x) 
particulare Integrale der Gleichungen 2) sind, so müssen sie für x, in die Glei 
chungen 2) gesetzt, dieselben befriedigen, und man erhält: 
—fa— = A l f l (x')+A 2 f 2 (x)+ . . . 
fi ^=^./V(*)+i4 1 A'(»)+ . . . +AJ n '(x) 
- fl w =a t r. ( *-') w+ a.r,(—') w +.. . -m 
<“ - 'V), 
il n v 
so dass man hat: 
f ( x ) /• i 1 r( W ~0/ x ^ . 
In gleicher Weise behandelt man die übrigen Gleichungen 3) und zieht aus ihnen 
folgendes System von Gleichungen: 
y / da, . , , dn„ in i'i 
ilc von den Gleichun- 
4) A(.o^+//W^+ ...+/’, ( " l) W^=a > _ + 
■ ■ ■+r£"-%/-£^’ n + i 
• 
f (x)^l+f r (x)^14- . +/•(”- Om dC * n ~A 
nK 'd* '« W n+\ 
Lassen sich diese Gleichungen erfüllen, so ist also das System 1) integrirt. 
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