i — Zurück!’. auf. 
Quadraturen — Zuriickf. auf. 441 Quadraturen — Zuriickf. auf. 
itegralc der Gleichun- 
sine Integrale, da die 
. . x/i n willkürliche 
f n 
ten. Dass diese Aus- 
Chat Integrale von 1) 
ar zu verificiren. Setzt 
lie erste Gleichung 1) 
in, so kommt: 
A 
n+ i 
inem bestimmten Falle 
tem particulärer Inte 
igen 11 finden, wenn 
res Integral der Glei- 
stimmten Eigenschaf- 
k. a) 
; sich aus der Kennt- 
Constante sein, und 
mgen verificiren: 
: A . ,(n— 0/ \ 
n+l v ' (a). 
tngen 1), in welchem 
man die allgemeinen 
Constanten zur Ver 
gebenen Gleichungen 
en 1) verificirt durch 
fX 
f n 0> «) da, 
df g (x, a) 
dx 
= a( s ] Vi 0> a )+A 2 ( s J Va («>«)+ 
• • + A 
(s-t) 
/«(*» “) 
ist: 
- l f f s {x,a) 
J 0 
f/.r 
o 
dx + A 
/ A 0>«) 
da; 
+ 4 
(*-«') 
J /«(*> rt ) 
0 
tto + A 
M-J-l 
(*— 0 
Diese Gleichung stimmt in der That 
mit der entsprechenden des Systems 1) 
überein, wenn man: 
x 
f (x,«) da—x 
0 s 4 
setzt; und da man für s alle Zahlen von 
0 bis n setzen kann, so verificiren diese 
Ausdrücke in der That das System 1). 
Fügt man zu ihnen die allgemeinen In 
tegrale der Gleichungen 2) hinzu, so hat 
man also deren allgemeine Integrale. 
Offenbar dient dieser von Cauchy her 
rührende Satz auch, die Variation der 
Constanten in anderer Weise zu geben, 
da er aus den vollständigen Integralen 
der Gleichungen 2) die der Gleichungen 
1) finden lehrt. 
Mit Bezug auf das Auffinden particu 
lärer Integrale ist es von Wichtigkeit, 
zu wissen, ob ein gegebenes Integral ein 
particuläres oder ein singuläres sei. 
Diese Betrachtung wird jedoch bei den 
linearen Betrachtungen unnöthig durch 
den folgenden Satz. 
Satz IV. ,,Die linearen Differenzial 
gleichungen haben überhaupt keine sin 
gulären Integrale.“ 
Es folgt dies unmittelbar aus der Form 
der allgemeinen Integrale. 
Die allgemeinen Integrale der Glei 
chungen 1) haben nämlich nach Glei 
chung 3) des Abschnitts 16) die Form: 
XI - «1 fl 0)+«z fl (*)+..,• +“„ fi 
~ «i fz OH «2 HO) + • • • + « n A 
x —a, f (x)-\-a.yf '0)4* • • • + R f ^ n ^0)- 
n l r fi\ / * £ I fl \ / l n r n K ' 
Die Grössen . . . a waren Functionen von x, welche durch die Glei- 
chungen 5) des Abschnitts 5) bestimmt sind, und jede eine Integrationsconstante 
enthalten. Setzen wir daher statt a x , « 2 . . . bezüglich «,+c,, « a +c a . . . 
« n + c , wo c,, c 2 . . . c n die Integrationsconstanten sind, so nehmen die Aus 
drücke folgende Form an: 
x i~Vi0)“ c i/i0)- c jHO)- • • • ~ c n fS n ~ ^0)=«i=o, 
x i Tz 0)~ c i/j O) c a f2 f 0)— • • • ^0) = «a = 0> 
-</„0)-ci L0)- c *f n f 0)- • • • - c n fJ: n O)== o. 
Die erste Gleichung wollen wir als das 
Integral «ter Ordnung betrachten. (Ver 
gleiche Abschnitt 14.) Da dasselbe nur 
a:, und x enthält, so wird man das ent 
sprechende singuläre Integral finden, 
wenn man 
du, 
de, 
setzt. 
0 
du f 
oder = oo ,