Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 443 Quadraturen — Zurückf. auf. 
, wenn man c x etwa 
die erste und dann: 
/£«i\ 
\dx 0 / 
CO 
c x die durch die 2te 
^stimmte Function von 
an hat also: 
-0. 
vernachlässigen will, 
iese kleinen Grössen 
ichst vernachlässigen, 
stc Annäherung grün- 
usgehend, kann man 
der Variation der 
en, um zu einer 2ten 
jen. 
B. der Fall bei der 
in der Astronomie, 
i die Einwirkung der 
ler als sehr klein ge- 
g der Sonne auf je 
ist die Aufgabe, die 
•schiedenen Planeten 
amtlich eine sehr ein- 
isung kann als erste 
itet werden. 
aber lassen sich die 
s Gestalt bringen: 
x 
J^=f n ( X ’ X !>*»••»„)• 
Iso f . bestände aus 
's ■ 
ebenfalls sehr klein 
eichungen: 
>•! ' 
' s 
dx 
= G 
Den Bedingungen der Aufgabe gemäss man x t . x 2 ... x mit y> u y 2 
ist nämlich der Zuwachs von «, ... vcrtauscht . Dan " ist identisch: 
u mit tll zugleich sehr klein, also von ’ n 
n s v 
gleicher Ordnung als f. Wir wollen nun 
mit y. 0 stets den Werth von 'f $ {x, 
«a • • • R r) mit V's den Werth von was auch die Grössen «. ... c< 
v 1 1t 
'l s \ x i . . . <* n + i n h seien, also wenn man für dieselben be- 
bczeichnen. Ebenso sollen G °, H 0 füglich rc 2 + * A t ... setzt, ebenfalls 
„ ss identisch; 
die Werthe von G , II sein, wenn man 
s s 0 , f , 
darin x. t ... x^ bezüglich mity.j 0 , 
y j° ..•'/■ 0 vertauscht, dagegen sollen 
die Bezeichnungen G , II bleiben, wenn aber y y... . . . Integrale der ge- 
6 s s gebenen Gleichungen sein sollen, so ist. 
d 'f d( I, t — n d(f dl 
dx 
— G 
G + t H =— =—-+t 
s s dx dx t~l de 
dx 
und wenn man die höheren Potenzen von s vernachlässigt: 
t = 7l bu 0 dl 
'S f 
G +,H o=—“+f 2 
s s b x t = 1 
da^ dx 
also wegen des Werthes von G : 
II 0 = 
t~n dff, 0 dl 
t- 1 
deci dx 
Diese Gleichung, ein Symbol für n an- gesetzt hat, kann man durch Wiederho- 
dere, die daraus entstehen, wenn man hing dieses Verfahrens noch zu einem 
dl x dl 2 höheren Grade der Annäherung ge- 
s — 1, 2i • • • it setzt, gibt 
dl 
dx' dx ’ ' ■ langen, 
als Functionen von x und den Con- 
20) Methoden zur, gleichz ei ti- 
dx — ~ gen Integration der simultanen 
stanten n; die Grössen l lassen sich also linearen D i f fe r en z i algl e ich u n- 
durch Quadratur bestimmen. S en - 
■r.- m .i, j v e n t Jedes System von n simultanen Diffe- 
Diese Methode, ebenfalls von Lagrange . , , . J . , . . , 
, ... , . . J. . ü i renzialgleichungcn kann, wie wir gesehen 
herruhrend, ist für den Fall der mecha- , . e • m • r. . £ ■, 
■ , A, • ■■ , , haben, aut eine Gleichung »iter Ordnung 
nischen Gleichungen noch namhafter ... o ... 
, n..r- i- • t i i- mit 2 Variablen zuruckgeluhrt werden, 
Veremlachung fähig, die jedoch hier T , . . ,. .... 6 , , 
. • i. , Indess ist dies nicht immer das bequemste 
noch nicht dargestellt werden kann. c . , ^ . 
Verfahren zur Ausführung der Integra- 
Nach der Berechnung der Werthe von tion. Für die linearen Differenzialglei- 
Ai, A 2 . . . l n , und nachdem man diese chungen empfiehlt sich namentlich das 
folgende. Seien wieder die gegebenen 
in die Werthe von x x , « 2 
Gleichungen; 
. a ) ... 
w 
1) 
dx x 
dx 
dx 2 
m Bedingungen der 
dx 
eite Näherung zu er- 
), 
dx 
n -A 
(«—0 a 
l zu bestimmende 
n 
dx 
i J 
■A t x t +A 2 x. 2 + . . . +A x +A , 
n n w-f-1 
- Ä / x x -\- AX 2 + 
+ A f x +A' , 
n n n-f-1 
-a-T . . . T" ft 
Wir multipliciren sämmtliche Gleichungen bezüglich mit den Factoren: 
(n— l)