Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 445 Quadraturen — Zurückf. auf. 
te der entstehen- 
man statt x die 
+A. l,A ’ 
n 1 n 
-x 
1 n 
A n+^ A n 
>-A.A 
(n-1) 
-1 
n—1 n J 
n+\ +X * A n+1 
-a .z«- 1 ). 
n + 1 
man nun die mit 
c .. 
n—1 
mul- 
nken Seite gleich 
w—1 Gleichungen, 
-l^A +A,A 2 A ' 
n n 
A, A ( w-1 )=0, 
1 n ’ 
A, A + l t *A ' 
n n 
-l,A ( w-1 ) = 0 
dl 
—h A, A 4-A. 2 A’ 4- 
dx n — 1 n—1 
+ A 1 d 1 
n — 1 »i—1 
(«■ 
'-4 
(n-1) 
+ A ..A.A+A -,A.A'+ ... +A 2 ^ ( ?l - -0_ /l iy l( M — 1 ) = 0. 
' n—1 1 w «—1 1 n 1 11 —1 M n—1 « 
Gelingt es, diese Gleichungen aufzulösen, so hat man nur noch zu integriren die 
Gleichung: 
3 ) 3“ + tt (A, A „ + *"* A J+ • •• +1 
f/.r 
n—1 n 
A t"“ 1 ) 
W-f- 1 
+ A,4 ,-.+A 2 A' . . . +A 1 A ,S n ~^-A ( w_1 )=:0. 
1 1 U + l 2 U + l 11 — 1 11 + 1 M + l 
Diese Gleichung ist eine lineare mit 2 j , A , j (n—i) 
Variablen u und x, sie kann daher im- i ■ • • n 1 
mer auf Quadraturen zurückgeführt wer- A («-.) sämmtlich Constantcn die 
den. Dieses Verjähren bestätigt also n 
den schon in dem Vorigen gegebenen 
Satz, dass ein System linearer Differen- ' n-\-1’ n-\- l 
zialgleichungen sich immer auf eins, wel- aber beliebige Functionen von x sind, 
ches eine Variable weniger enthält, re- Jedoch kann man der Entwickelung in 
ducken lasse, welches jedoch nicht mehr diesem Falle durch eine leichte Modi 
linear ist. fication eine mehr symmetrische Form 
Indess ist cs im Allgemeinen nicht nämlich die Glei- 
thunheh, die Gleichungen 2) auf Qua- chu 1} b P ezüglich mit A A 2 . .. A , 
draturen zuruckzufuhren. b ' & 1 2 n’ 
^ .. , -.. • *n • wo wir uns unter diesen Grössen will- 
s ge mg cics nui im ö emeinen kürliche Constantcn denken, und addiren 
in dem Falle, wo A, , A 2 . . . A n , die Productej indem wir setzen . 
A, -j-Amx2 -f- . 
Es ergibt sich dann: 
du 
dx 
— x l (l l A 2 -{-). i A l '-{- 
4- A x — u. 
n n 
X-x 2 {X t A X 2 Ä 2 'X- , . . +1 
(«—'X 
t ' 
+ iyA l ,+a.;a' , .+ ... +ia , 
1 W+ 1 1 M+ l n n+1 
Zur Bestimmung der Constantcn A,, A 2 . • . A nehmen wir nun folgende 
Gleichungen an: 
2) A, A t -J-A a A/-{- , . . +A ?i A^ 11 ^ — 
A| A 2 -{~ A 2 A 2 -{- . .. +A ^— ml 2 
A, A +l a A ’+ . . . + A A ( n 0 = 
1 n 1 -W. 1 n. Ji. 
ml , 
wo in eine neue Constante ist. Eliminirt man aus diesen Gleichungen sämmt- 
, A 
liehe A, oder vielmehr die Verhältnisse 
Aj 
(man kann nämlich eins der