Quadraturen — Zurückf. auf. 448 Quadraturen — Zurückf. auf. 
In dem Falle, wo die Schlussgliedev wo die Gleichung 3) zwei oder mehrere 
fehlen, werden die Integrale gleiche Wurzeln hat. Sind nämlich m g 
würden .die ent 
rind gleich 
/ - px r -„X . , und m dergleichen, so 
Ve r cos qxdx und I Ye ' smqxdx [ 
J sprechenden Werthe u 
durch die Integrationsconstanten, welche werden, und in den Gleichungen 6) sich 
mithin beliebig sind, ersetzt. Eine Schwie- die entsprechenden Glieder in eins zu- 
rigkeit aber macht in der That der Fall, sammenziehn, das entsprechende Glied; 
.“/""i+.'V'S =cv'’ , +u/' ) ) 
—m x 
Ve s dx, 
(?) 
also auch nur eine willkürliche Constante „ .. , ($) , (V) , „ 
enthalten. Die Gleichungen 6) geben Glossen ¿r > A 2 • • • als Func- 
also in diesem Falle nicht mehr die voll- tionen von m zu betrachten sein, die 
ständigen Integrale, da sie nur n — 1 ® . 
Constanten enthalten. Indess kann man dadurch in A t W , A a W . . . A w über- 
diesen Fall aus dem allgemeinen in der , , 
gewöhnlichen Art ableiten, dass man gehcn und somit wird da * S >' stcm 2 )> 
die Wurzeln m und tn zunächst nicht wenn man darin A^®', ij?) _ _ _ für 
Au l. t ... schreibt, nach m zu diffe- 
gleich, sondern sich einander nähernd 
denkt, so dass der Unterschied verschwin- renziiren sein, um das m entsprechende 
dend klein wird. Erhält demnach m 
einen Zuwachs, durch welchen es in m 
übergeht, so werden die zugehörigen 
s System zu geben. 
t Man hat also: 
2 a) 
dl, 
(0 
dm 
dl t 
(*) 
dm 
) ( n ( s ) 
+A.' 2 + . , 
■ ■ +aS"~ 
.dl (0 
• I) n 
Cim 
dm 
s dm 
s 
s 
s 
+ A’ d ^\ 
.. W“ 
.dl « 
l) n 
.... dlß 
am 
s 
dm 
s 
s d?n 
s 
+ A t 
w 
-\-k 
(0 
,dl 
(s) , A .dl W 
+ . . . +A («- 1 , 
dl 
00 
-+A 
« 
n dm n dm n d m s dm 
ss ss 
Statt der aus den Gleichungen 2) ausfallenden A,^, a/^ • • . A ^ erhält 
mittels dieser Gleichungen ebensoviel neue Constanten : 
00 c n n i s ) dlJÜ 
dl U 
dm 
dm 
dm 
welche sich als lineare Functionen von l^ s \ A a ^ . . . A ^ ergeben. 
Auch die Gleichung für u g in den Gleichungen 5) muss nach m g differenziirt 
werden, wenn man von u g zu seinem Nachbarwerthe u übergeht. Diese Glei- 
chung aber wird : 
5 a) 
dl t 
dm 
W dl 
x i + 
dm 
(s) dl W 
k / rt 
+ • • • +• 
dm 
du 
Diese Gleichung aber ersetzt die ausfallende Gleichung 5) und zeigt, wenn man 
(V) 
sie mit den Gleichungen 5) verbindet, dass statt des Gliedes 'u in den Inte-