— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 451 Quadraturen — Zurückf. auf. 
4. 
ein mögen, so dass 
(-0 
B. 
Dazu empfiehlt sich aber eine einigermassen abweichende Betrachtungsweise, 
welche wir liier noch geben wollen unter der Voraussetzung, dass es sich um 
Gleichungen ohne Schlussglieder handle, indem man im entgegengesetzten Falle 
die Variation der Constanten anwenden kann. 
Seien demnach die vorliegenden Gleichungen: 
1) 
—l = A l x i +A i x. 2 + • • • +A x , 
ax n n 
■¿¿ = A l 'x x +A % ’x t + • • • +A^x n 
Allgemeinen erlaubt 
sich: 
at: 
in diesem Falle die 
man hat: 
, , \ mx 
a x -f- a) e 
, A+B. 
crth -—so dass 
A 
mn : 
B-a. . m 
■—g—(a* + «)]. 
ethode zur Inte- 
ultanen linearen 
ichungen, wenn 
in constant sind. 
ner, dass man, statt 
nen allgemeinen Glei- 
n, für den gerade 
as Verfahren einfach 
t. 
dx 
n 
dx 
=.A^ n ‘^x t +A^ n '^j + 
+A 
( n ~ 0, 
Es handle sich zunächst nur um ein System partikulärer Integrale. Suchen wir 
daher die Gleichungen 1) zu verificiren durch folgende Ausdrücke: 
2) 
mx mx 
x.~a.e , Xo = a„ e • • • x ~a e , 
1 1 ’ * 2 n n 
wo m, («,, «, • • • a zu bestimmende Constanten sein sollen. Setzt man diese 
1 1 71 
Ausdrücke wirklich in die Gleichungen 1) ein, so erhält man : 
3) ma l z=iA l a l +A i a i + ■ • • + A n a n i 
ma 2 x=:A l f a v -\-A 2 a 2 + . .. -\-A^a n 
(n — l) ,.(«-!) . .4 in — 1) 
J a 2 + . . . +A K y a . 
Offenbar geben diese Gleichungen Werthe für n — 1 der Constanten <i 1? « 2 • • • 
a n und ausserdem noch für m. Es können also die Gleichungen 1) verificirt wer 
den, indem man etwa eine der Constanten a v gleich der Einheit setzt. Eliminirt 
man alle a, so ergibt sich zur Bestimmung von m dieselbe Gleichung wie im vo 
rigen Abschnitt, nämlich: 
A.-m, A. • • ‘A, 
4) 
0 = 
4 f 
. • • A 
A, 
(«-'), AS n ~ X) ••• A 
Die Identität derselben mit der Gleichung 3) des vorigen Abschnittes, so wie 
auch der Gleichungen 2) desselben mit den Gleichungen 3) dieses Abschnittes 
ist leicht zu zeigen. — Da die Gleichung 4) nten Grades ist, so geben die Glei 
chungen 3) zu jedem der »n, also m v , ein entsprechendes System der 
a; wir bezeichnen diese Systeme bezüglich mit: 
a.\ aj • • • aj 
a C 2 ) « («) .. . ß (-’) 
a i i a * % 
a («) a (»0 ... (*) 
“i > “a 11 n ’ 
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