Zurückf. auf. 
die Gleichungen 
i oben gegebenen 
ang mit 2 Va- 
alen hat die Form : 
A n+1’ 
. Auch hier un- 
leich Null ist oder 
h das System er- 
+ A . , 
M+l 
elches sich die in 
anwenden lassen, 
g des Systems 2) 
t 16) die Form: 
Quadraturen — Zurückf. auf. 453 Quadraturen — Zurückf. auf. 
— IA dx 
M = e J n * 
da alle übrigen Glieder der Summe im Exponenten Null werden. 
Hat man ein particuläres Integral der Gleichungen 2) oder 3): 
x v =f(x), 
so ist auch offenbar: 
f> n— i 
x 
df(x) 
*>=-*r *• 
d'fjx) 
dx a 
dx 
n—l 
und diese Ausdrücke bilden ein System zusammengehöriger particulärer Integrale. 
Habe man jetzt n particulare Integrale für die Gleichungen 3) , oder was 
dasselbe ist, für die Gleichung: 
4) 
dx, 
dx n 
— A, x, +A. 
dx, 
dx 
+ 
+A 
d" 
x t =f(x), x,=f f {x), x,=f( 2 \x) 
so ist nach Abschnitt 15) das allgemeine Integral: 
x l = aj{x) + a i f f (x)+ • . • +u n f( n ~ '\x). 
Um das allgemeine Integral der Gleichung 1) zu finden aber muss man cc 2 - • • 
« als Functionen von x betrachten, und die Variation der Constanten anwenden, 
n ’ 
welche in den Gleichungen 4) des Abschnittes 16) enthalten ist. Es wird näm 
lich, wenn man dort setzt: 
bezüglich für 
für 
rix), f'ix) • 
fl ix), fl'ix) • 
df{x) df f (x) 
dx ’ dx 
fl ix), fl'ix) • 
d n 1 f{x) d n V'Q) 
dx n ~ 1 ’ dx n ~ 1 
P (n~ 1) 
(x) 
fS n ~ i \x); 
df [ 
/V 
ix) 
ix); 
für 
5) 
f (x), f (x) 
'n K n 'rv- ' 
dfix) da, df’ (x) da y 
—j—I ; :—h 
d n~ \f{n—\) ^ 
j « — l 
dx 
f} n ~ X) i x )’ 
/ . \ da 
dx dx 
dx dx 
+ 
dfi n ~ 1 )( x ) d %._ 0 
dx 
dx 
d n 2 f( x ) da^ A d n -f\x) dc^ 
d n-1 dx d n-2 dx + 
+ 
d n - 2 f( n -'\x) 
d X r 
= 0,