Quadraturen — Zurückf. auf. 458 Quadraturen — Zurückf. auf. 
14) 
x,=f{c) 
m (x — c) 
e n v J 
F '("h) + F f (m a ) + * * ' + ~F>TT 
V" F'(m.) 
) m 2 (*-c) 
)• 
Bezeichnen wir diesen Ausdruck mit /(c), so ist das allgemeine Integral der 
Gleichung 8): 
r%X 
x i = / x( c ) dc + »/'(*)> 
o 
wo das in 9) gegebene Integral ist; also; 
15) .—.7(c)*), 
+ e 
1 
{a n + F’(m n )J 0 
—m c 
e n f{c)dc). 
II) Nehmen wir ferner als Beispiel einer Gleichung, deren Coefficienten nicht 
constant sind, die folgende: 
d n a; t «, c/ 1 1 ,r, «j t 
+ /; ) *.«“ 1 + {« x + !>y dx n ~ 2 + 
ß . . ß 
, «—I dx. n 
+ — l + * l= 0; 
«n « 2 • • • « M , « und 6 sind Constanten. 
Man findet ein partielles Integral, wenn man setzt: 
ajj = {ax-\-b) F , 
denn wenn man dies einsetzt, ergibt sich; 
P(P~ 1) * • * ip—«+!) a H +a l p{p—1) • • • (p—n+2)a n ~ 1 + • • . 
+%_!?« + «„=0, 
eine Gleichung nten Grades für p, deren Wurzeln p t , p a . • . sein mögen- 
Das allgemeine Integral ist dann: 
x 1 =c i (ax+b) Pl + c i (ax+b) Fi -{- ■ • • +c n (a.x + b) Pn . 
Für den Fall, dass 2 Wurzeln unserer Gleichung gleich werden, sind ähnliche 
Betrachtungen wie früher zu machen. 
III) Schliesslich wollen wir noch die Differenzialgleichung 
d Lll = F(x) 
dx 11 
betrachten. Selbstverständlich lässt sich das Integral derselben direct bestimmen. 
Man hat nämlich; 
d n ~~ 1 /• ,m — 2 
—\~f F ( x ) d x+c, dx J F{x)dx+cx + c u 
dx dx *