Quadraturen — Zurückf. auf. 459 Quadraturen — Zurückf. auf. 
M — 3 
d" 
-~ = j dx j' dx j F (x) dx + cx 2 + c, x + ( 
dx 
also schliesslich: 
Xi—jdxj dx • * • j F(x) dx+cx 11 *+c l a; n '+c .x n • • • 
+ C n —2 X+C = j' n F{x)dx, 
wenn man unter der Bezeichnung J n das n fache Integral nach derselben Va 
riablen x genommen versteht. 
Wendet man jedoch auf die vorgelegte Gleichung die Variation der Constan- 
ten an, so erhält man einen andern bequemem Ausdruck. 
Die Gleichung 
, n 
i»=0 
dx n 
hat offenbar als vollständiges Integral den Ausdruck: 
y = a+« v x+a i x 2 - 1 (- * * • *• 
wo er, «.,«,••• er . Constanten sind. 
Es ist also (siehe die Gleichungen 5) dieses Abschnitts) für x v derselbe 
Ausdruck zu setzen, wo man die Grössen « bestimmt durch die Gleichungen : 
da da. da, 
dx dx dx 
d J± + 2x^ + 
dx dx 
. du 
n— I 11—\ . 
-f X ; = 0. 
dx 
da 
+ {n—l)x 
11— 1 
dx 
i „ da 
„da, , m — 3 n— I n 
2—r i + • • • +(n—l)(n—2) x —t — 0 
(n—3) («—4) 
dx 
da da 
1 -4—+(n-2)(n-3) • • • 2x n 
dx 
dx 
da 
(n—2) (n—3) ... 2-1 
dx 
dx 
+ (n—1)(m—2) • 
- + («—!)(«—2) 
da 
Zx 2 -4-1 = °, 
dx 
da 
• —=0, 
(n—1) (n—2) 
da 
2 - 1 -57-= P «. 
Gleichungen, aus welchen sich ergibt: 
da 
-I F{x) 
da 
x F (x) 
dx 1*2 •• • («—1)’ dx 
1-2 
da 
n— 3 
x* F(x) 
da 
dx 2-1-2... («-3)’ dx 1*2*3 1 • 2* • *(w—4) ’ 
und allgemein: 
! n 
.M