Quadraturen — Zurückf. auf. 463 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Die Reduction geschieht, indem wir setzen: 
, a dx, 
„=lg* , 7Rr =x„ 
so dass sich unsere Gleichung verwandelt in das System: 
dx. 1 dx. / dx. \ 2 dx. 
■ — x 21 | I X^X-^-Xy 
d lg(x rt ) X dlg(x a ) ' dlg(x a )/ 
Es sind nun die Substitutionen zu machen: 
x L =y t x, x 2 =y 2 x, 
= 0. 
d lg(* a ) 
dx x 
x dx i 
X 2 
dy i 
(l 
adx 
a 
dx 
n 
d\g{x ) 
dx. L 
x dx 2 
_ X 2 
dy 2 
■ x y 3 
d lg (x a ) 
adx 
a 
dx 
a 
Die Gleichungen des Systems werden also : 
* 
« dh; 
Setzt man die aus beiden Gleichnngen gezogenen Werthe von 
erhält man: 
adx 
gleich, so 
also in der That eine Gleichung erster Ordnung mit 2 Variablen. 
Beispiels. Es sei gegeben das System: 
dx\ dx j _ x. 2 
V.(*. *t. «r M ’ 
und 
u = «a:j, 
wo die Function y in Bezug auf #, a:,, homogen ist. Man hat dann: 
dx i a;, . (#. J ) 
dx x. 
dx 
2x„ 
und 
oder was dasselbe ist: 
d (x. l ) d 2 (x. 9 ) _ 
7 «i» 2 » ‘2 dy ) 
dx 
. d (#, 2 ) d 2 (x. 2 ) 
dx dx 
Diese Gleichung lässt sich also immer der Form 1) gegeben; es sollen aber die 
auf eine von erster Ordnung rcduciren, Gleichungen nicht mehr in Bezug auf 
, . ry c d(x. 2 ) , alle Variablen, sondern auf die abhän- 
wenn xi> in Bezug auf x, x. ~~~ ho- • , n , 
' & 1 dx gigen Variablen x t , x 2 • • • ^ und ihre 
mögen ist. Differenzialquotienten, homogen sein. 
Dass sich aus diesem Satze noch eine dann gjk der Satz, dass sich das 
Menge anderer Resultate ziehen lassen, System auf eins mit einer Variablen we 
ist leicht ersichtlich. niger reduciren lässt. Offenbar nehmen 
nämlich in diesem Falle die Gleichungen 
II) Sei jetzt wieder ein System von 1) die Form an: 
„ x , , dx 
(* ^ f» ... _i l Ahl Ah. . . *) -o. 
’ x,’ x^ xx^dxd x t dx x t dx 
Hierin substituirt man: 
't~yi x n x i—yi x \ 
h-!*•’