Quadraturen — Zurückf. auf. 464 Quadraturen — Zurückf. auf. 
und erhält: 
^n— I dx l C ^n — 1, 
“T“ -JZ+—¡TT“) = 0, 
x, dx dx 
dx 
Aus einer dieser n Gleichungen wird die Grösse —-, l - gefunden und in die übri- 
oc ^ ctx 
gen eingesetzt. Man hat dann n— l Gleichungen mit n Variablen: 
*> Vv Vi * * • 
nach deren Integration man erhält: 
wo U nur x, yj • • • y enthält, die sich also nach der Integration alle als 
Functionen einer Variablen x ergeben. Schliesslich ist zu setzen: 
x i=yi *i • • • x n -y % 
Beispiel A. Sei das System gegeben: 
<f (x, 
dx 
n 
x —— homogene Function sein soll. Die 
n dx 
wo y eine in Bezug auf x t , x 2 
übrigen Gleichungen sind offenbar in Bezug auf die Variablen und ihre Differen 
zialquotienten ebenfalls homogen. 
Man kann aber das System ersetzen durch die Gleichung: 
• t> c dx. d 2 x, ax, 
wo rf in Bezug auf a?,, ~j—, —^ • •• ——- homogen ist, und die Integration 
dx 
dieser Gleichung gelingt also mittels einer andern von der Ordnung n—1. 
Beispiel B. Es sei gegeben: 
d 2 x ! ^ A dx I Bxi 
dx 2 x dx x 2 ’ 
eine übrigens lineare Gleichung; wie denn alle linearen Gleichungen ohne Schluss 
glied nur einen besondern Fall der jetzt betrachteten bilden. Wir ersetzen sie 
durch das System: 
—, 1 -j—+ —v = U, —x^, 
dx x dx x- dx 
und indem wir einführen : 
erhalten wir: