Quadraturen — Zurückf. auf. 466 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Es lässt sich auch dies System auf eins mit einer Variablen weniger redu- 
ciren. Zu dem Ende setzen wir: 
x,= —, x*- 
xP‘ 
U i 
.*P* 
und erhalten ein neues System von der Gestalt: 
du. du, 
« dx 1 dx 
du 
• v x ^+pl u i> ■ • • x -£+p n u v) = °- 
du 
Diese Gleichungen geben die Grössen x—~, x, . . x—~— als Functionen von 
ctx clx ax 
M i allein. Durch Division jedes dieser Ausdrücke durch einen davon erhält man 
die Grössen ( ~- 
du 
diT ’ ' " du" a ^ S ^ unc ^ one11 !^er u. Nach der Integration dieser 
Gleichungen ergibt sich dann: 
dx 
Vdu„ lgx=f Vdu„ 
wo dann auch x, . . , x bekannt sind. 
13 n 
Anwendung. Nehmen wir den Fall, in welchem das System: 
dx, 
dx 
dx^ 
dx 
dx 
dx 
dx 
(/ (x, x„ Xj . . . X , —- 
n dx 
)=' 
oder die Gleichung: 
, dx. d 2 x, d n x.\ n 
*r- ■••7ir) =0 
dx ’ 
die obige Bedingung erfüllt. Offenbar ist dies immer bei den n-i ersten Glei 
chungen der Fall, wenn man setzt: 
Pi =Pi+l, Ps=Pi+ 2 . . . P n =p L +n-l, 
denn diese Gleichungen lassen sich auch schreiben: 
P^ 1 dx, P‘ + 1 Pi + 2 dx, P i+ 2 
CT. *■ — nr T T 2 nn , 
V i+«—i dx 
dx 
dx 
dx 
Pi+n— l dx 
= x n . 
dx 
Es kommt also nur auf die letzte Gleichung an, welche die Form haben muss: 
dx 
oder: 
f(xP l x„ xP l ~^ 1 x 1 ,xP l '^' 2 x 3 , . . xP L ~^ n 1 x ,xP l + n —0 
n dx / 
) 
tXxPiXvxP^^xP^-^ . . . ,rPi+” d *l\ -0 
dx dx 1 , ; 
dx 
p L ist eine ganz beliebige Zahl. — Nehmen wir z. B, an. es wäre n —— 1 so 
ergibt sich: ' 1 ’ 
dx, d 2 x, n—\d n x,\ 
fl—, ~,x-^-±...x i| = 0. 
\ x dx dx 2 f