Quadraturen — Zurückf. auf, 484 Quadraturen — Zurückf. auf. 
x q, ,f (x) + (f (x) verschwindet nämlich, weil y — </ (x) ein Integral ist. Durch Sub 
traction ergibt sich, nachdem man bezüglich durch <f (x) und xy'(x) dividirt hat: 
Wegen xy ,r (x)-\-y\a?) = 0 nimmt diese Gleichung die Gestalt an: 
d(C— Cj) _ y/Qr) V "(x) 
{C—C x )dx <f{x) if r {x)' 
und das Integral ist offenbar: 
lg (C- C t ) = — lg cf. (x) - lg <ff (*) + lg nr, 
oder : 
If X !f r X (C— C v ) — ff, 
wo « die Integrationsconstante ist. 
Setzt man hieraus in die erste Gleichung des Systems den Werth von C— C v 
ein, so hat man: 
d. h. integrirt: 
Das allgemeine Integral der vorgelegten Gleichung ist also; 
Entwicklung nach ganzen positiven Potenzen von x kann hier, wie vorauszusehen 
war, nicht stattfinden. 
III) Sei gegeben: 
Man findet, wenn man weiter differenziirt: 
Die Gleichung gibt keine allgemeine Entwicklung nach ganzen Potenzen von x, 
d 2 y 
da für x = 0, -j— unendlich werden kann. Indess gibt diese Form ein particula 
res Integral, welches wie oben zur Auffindung des allgemeinen verwendet wer 
den kann. 
Setzt man nämlich * = 0, und verlangt, dass keiner der Differenzialquotienten 
unendlich sei, so ergibt sich: 
allgemein: 
wenn m ungerade ist: