Quadraturen — Zurückf. auf. 485 Quadraturen — Zurückf. auf. 
,1m 
d' 
dx 
1 m 
r J_ (_ -¡yn n y 
2 »i+l 
Es ergibt sich hieraus, wenn y—y a für « = 0 ist: 
.. n x ■ n 2 x* n 
y=y 0 (i—' ^ o + 
7+ 1 * •)> 
1-2-3 1 1-2--5 1-2--7 
eine immer convergirende und leicht zu sumxnirende Reihe, welche gibt; 
Csin (xVn) 
y=—S 
Um das allgemeine Integral zu haben, wendet man wieder die Variation der Con- 
stanten an. Ist C jetzt nicht constant, so hat man: 
sin (X \n) 
dy dC sin (x V»)_j_ q % , 
dx dx x dx 
dì y _ sin (x ]/») | 2 rfC d /sin (x ]/»)\ +c 
dx 2 dx 2 a: dx V x ) 
¿2 ^in(xy»)j 
dx 2 
also wenn man dies in die vorgelegte Gleichung einsetzt mit Berücksichtigung, 
sin (x V») . _ 
—- ein Integral ist: 
dass 
d 2 C . . „ dC 
— sm^yn)+2x^ 
j sin (x y») 
x C sin (a; y»)_^ 
dx dx x 
Selbstverständlich ist das hier eingeschlagene Verfahren dasselbe, als wenn wir 
die vorgelegte Gleichung in 2 simultane verwandelt hätten Die Gleichung nimmt 
die Gestalt an : 
Ì^+2V«cot(*y,.)g = 0, 
also durch Integration: 
und: 
C, 
dC 
dx (sin [a: y»]) 2 ’ 
C=C'+C” cot{xyn), 
welches das vollständige Integral gibt: 
C' sin (+y») + C" cos {x y») 
y~ X 
IV) Es soll jetzt die Gleichung: 
d 2 y 1 dy 
Td + x£ +y -° 
durch die Methode der unbestimmten Coefficienten integrirt werden. Da es mög 
lich sein kann, dass f 
bestimmt, und setzen: 
lieh sein kann, dass für x~(), -¡-A — cc wird, so lassen wir die Exponenten un- 
dx 2 
y — A^x n +A i x^+A i x >/ + . . . 
Dies zweimal differenziirt und in die gegebene Gleichung eingesetzt, gibt: 
0 = A l x ce +A 2 x^+A i x^+ . . . 
+^1^^ ^ + A 2 ßx^~~‘‘ß-A 3 yx^ / "-f- . . . 
+A lU ß{ß-l)x ß ~ 2 +A,y(y-l)x , y~ ,i + . ..