Quadraturen — Zuruckf. auf. 486 Quadraturen — Zurückf, auf. 
Setzt man den Coeffkienten von a—2 gleich Null, so kommt: 
Wenn /3—2 kleiner als « wäre, so würde sich auch /3 = 0 ergeben, was nicht mög 
lich. Wir setzen also: 
/3-2 = «, y—2 = ß . . ., 
woraus sich ergibt: 
« = 0, /3 = 2, y — 4 , . 
A 2 ß*+A t =0, 
A 3 y 2 A2 = 0, 
also: 
2 2 *4 2 -6 2 * ' 
if=A,a~+ 
X 2 t X 4 
22.42.6 2+ ■ • 
Man erhält auch hier nur ein particuläres Integral. Uebrigens sind in unserer 
Annahme über die Exponenten «, ß . . . Willkürlichkeiten enthalten. Sie Hessen 
sich auch so wählen, dass man das vollständige Integral erhielt, wenn man diese 
Exponenten negativ nähme. 
V) Die beiden zuletzt behandelten Gleichungen sind nur besondere Eälle der 
folgenden: 
Indem wir auf ein allgemeines Integral aus den bereits angeführten Gründen ver 
zichten können, wollen wir setzen: 
also: 
±=A 0 «x C( ' +A l (a+l) X *+A i («+2)x a +' + • • v 
^!|= 4 0 «(«-ll/- 2 + 4 1 (« + l)«/- | + 4 1 («+2)(ß+l)/+ . . . 
also durch Einsetzen in die Gleichung, und durch Zusammenfassung der mit der 
selben Potenz von x multiplicirten Glieder erhält man: 
A 0 a (« —1) + mA 0 « = 0, 
A, u{nß r l)-\-mA l («-}— 1) = 0, 
A a («+!)(« -f2)-f-mA a («+2) + nA 0 = 0, 
A 3 («+2) (« -+- 3) -J- tn A 3 («-)- 3) + n A L = 0 
^ s («+s-l) («+*)+ m A s («n A g _ o = 0. 
Die erste Gleichung gibt: 
«=0, oder « = 1—in. 
Je nachdem wir den einen oder andern Werth nehmen, wird die Reihenentwick 
lung eine ganz verschiedene sein. Gehen wir zunächst von « = 0aus, so kommt: 
allgemein: