Quadraturen — Zurückf. auf. 504 Quadraturen — Zurückf. auf. 
p—ln d X 
10) d(AX t ) = A X 
p~X ox 1 P 
p — ln d X 
d{AX 2 )=A X .—U. dx 
p= 1 P 
p~ 2n d X 
d ( AX 2n> = A - 
i-=> ra 2« P 
oder da man hat; 
/dX dX dx v 
Ö(AX)=A l — Pdx l +- T ^dx i +... + ir -£öx„ \ 
P \ö*i 1 dx* 1 d* 2n 2 n) 
+ X p ÖA, 
so verwandeln sich die Gleichungen 10) in: 
p = 2n /d X 
11) - “ ' 
X t *Ä = * * №-&)**, 
p= i \^i dX p ) P 
p = 2« /d X s v v 
X, d_4 = A v / dx 
p=l \d* a da? / P 
p = 2n y d X dX 
p=l 
Es sind dies nach Elimination von 
3?\d* . 
\ dX 2« **« / P 
dA 
-7-, welches durch blosses Abziehn einer 
A 
Gleichung von den übrigen geschehen 
kann, 2n — 1 Gleichungen mit §n Varia 
blen. Die 2n—1 Integrale dieses Systems 
aber sind, wie wir bereits gesehen ha 
ben, die Grössen « 2 , a 3 ... « l , 
« a . . . M ?i , oder vielmehr im Allgemei 
nen jedes System von 2n—1 von einan 
der unabhängigen Functionen dieser 
Grössen. 
Bei der Integration dieses Systems 11), 
2 n p 
welche also nach den uns bekannten Ke 
geln geschehen muss, erhält man natür 
lich 5m Allgemeinen Integrale von die 
ser letztem Form. Da wir aber die u 
suchen, so müssen die « aus den Inte 
gralen eliminirt werden. 
Dies erfordert aber die Auflösung 
neuer Differenzialgleichungen. 
Bezeichnen wir mit ß L , ß 2 . . •ß,, n _ i 
irgend ein System von Integralen der 
Gleichungen 11), wie es durch die Auf 
lösung derselben gegeben ist, so hat 
man identisch: 
2AXdx = B,dß l +B 1 dß 2 + . . . +B 2n _ 1 dß 2n _ i , 
denn da die ß Functionen der « oder u sind, so sind mithin auch die « oder u 
Functionen der ß, also: 
. dw du du 
+ ■■■ + dß — if 
H— l’ 
und die Gleichung: 
XAXcf:r = X« du 
muss die hier hingeschriebene Form annehmen. Die Grössen B sind dabei nur 
Functionen der ß, also von t L , oder was hier dasselbe ist, von A ganz frei. Die 
Gleichung 1) des vorigen Abschnittes geht also über in;