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Quadraturen — Zurückf. auf. 530 Quadraturen — Zurückf. auf. 
wo (f, eine willkürliche Function von n—1 Variablen ist, so wird die rechte Seite 
von 9) die Gestalt annehmen: 
+h n if[) df ' + ( Ä *+ k n äf r ) d/> * + 
+ 
+h 
dir, 
Setzt man dann noch: 
11) hi +h n ^=o, K+h 
n df, 
= 0 . 
h 
u p 
-K 
n — l n df 
0, 
so ist in der That dieser Ausdruck gleich Null. Die n—1 Gleichungen 11) lassen 
sich aber immer erfüllen, während i/, ganz willkürlich ist. Es enthalten die Aus 
drücke h t , h 2 . . . h nämlich die n — 1 noch ganz unbestimmten Grössen p t , 
Vi • ' • P n —i> s ' e können also zu deren Bestimmung dienen. Die Gleichung 10) 
gibt also in jedem Falle eine Auflösung von 2), und da sie z als Function von 
x 2 ... x n gibt, auch das allgemeine Integral von 1), während y eine ganz 
willkürliche Function ist. Die Gleichungen 7), welche n willkürliche Constanten 
enthalten, entsprechen dem in Abschnitt 2) betrachteten vollständigen Integrale. 
Da sie aber nicht als Integrale von 1) zu betrachten sind , so muss man sagen: 
„dass die linearen Differenzialgleichungen kein vollständiges, wohl aber ein all 
gemeines Integral haben.“ 
Das letztere bestimmt man, indem man die totalen Differenzialgleichungen 
6) integrirt und ein Integral als willkürliche Function der übrigen bestimmt, oder 
was dasselbe ist, zwischen allen Integralen die Gleichung: 
12) V'CA, U • • • fj=0 
festsetzt, wo ifj eine willkürliche Function ist. 
Beispiele. 
I) Sei gegeben: 
dz, dz 
x. r \-x. -—= nz. 
‘ ox t ox a 
Es ist hier: 
A l = x l , A a =x t , B — n r, 
und die Gleichungen 6) werden: 
dx 2 : dx 2 : dz = x L ; x 2 : nz, 
d. h.: 
dx. 
dx.. 
Die Integrale sind : 
also das allgemeine Integral der vorgelegten Gleichung: 
1 x v 
oder : 
II) Sei ferner gegeben; 
n / x 2 \ 
'=*• »W- 
A + . *L + ,.=o. 
OX, 0 x~ 
Man hat: 
A l =x l , A a =:z, B= —x 7