Quadraturen — Zurückf. auf. 532 Quadraturen — Zurückf. auf. 
wo A 2 ... A^, B v B 2 . . , B g Functionen von x lt x 2 . . . x, z,, z 2 
. . . z sein sollen. 
n 
Dieses System gehört also zu den wenigen Fällen simultaner partieller Diffe 
renzialgleichungen, die einer weiteren Behandlung zugänglich sind. 
Setzen wir wieder: 
d Zl dz, 
dF= p " ö^= p * • • • 37 
-11-r, ’ 
hi-„ " tl- p 
öx~ Pl ’ dx~ p < 
dz. 
02 , . öz , . d 2 
(0 _* « . . . _* (*) 
12 n 
so lassen sich ganz ähnliche Betrachtungen wie die im vorigen Abschnitte an 
stellen. Namentlich kann man mittels der Gleichungen 1) die Grössen p^', p^" 
. . , p^ ' bestimmen, und erhält dann ein System von der Gestalt : 
('\lr _ A nS^dx*— . . . A .r/ r ^ dx 
A dz —A pp J dx. — A p, 
n r n r 1 1 n' z 
■ ■ A n- 
( r )-A. n -( r )_ 
n — 1 n — 1 
<B r ~AiPi VJ -A 2 pV>- . . . ^ n _ 1 / r) w _ 1 )^ M = 0, 
wo r jede Zahl von 1 bis s sein kann ; diese Gleichung nimmt eine eben solche 
Form als die Gleichung 5) des vorigen Abschnittes an, und diese wird erfüllt 
durch die den Gleichungen 6) analogen; 
ck : dx. : dx, : . . . : dx =B : A. : A, . . . A , 
r 1 2 n r 1 2 n’ 
oder, indem man für r alle Werthe setzt: 
2) dz L : dz 2 . . : dz, : dx l : dx t : . . : dx —B t : B 2 . . : B : A. : A a : . . . : A . 
s it s 1t 
In diesen n-fs—1 Differenzialgleichungen mit n-fs Variablen, kommen die 
Grössen pi , p a w ■ . . p t ^ J nicht vor. 
Ganz durch dieselben Schlüsse wie im vorigen Abschnitte gelangt man zu r Gleichun 
gen von der Form: 
3) — 
V. 
('•) 
dx n = hV'df l +hV'df i + 
m+s —l^n+s — 1’ 
wo fu fa • • • f t i_p s _ i die I nte g ra le der Gleichungen 2) sind. — Die Gleichun 
gen 1) erfordern, dass man z t , z^ ... z g als Functionen von x L , x t . . . x n 
ausdrückt. Dies geschieht, wenn man setzt; 
4 ) f t • ■ • f H _ x ), 
fn+ 1 = 7’ 2 fa • • • f n _ ,) 
fn+s — (f l > f* • • f n — l)> 
wo ifi, ?, i • • a willkürliche Functionen sind.