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Quadraturen — Zurückf. auf. 537 Quadraturen — Zurückf. auf. 
wo die Grössen e g _ ( ebenfalls willkürliche Constanten sind. — Man hat also 
2n—2 Integrale, und es fehlen uns deren noch 2. Das eine wird erlangt, wenn 
man in die gegebene Gleichung die Werthe von p 3 • • • p n einsetzt. Dieselbe 
nimmt die Gestalt an: 
/■(Q+PiV(s)(1 + Cj 2 +C2 2 + • • • + c2 n _ 1 ) = «> 
eine Gleichung, welche als Function von z allein gibt. Es ist nämlich: 
-f- 
Pi 
a-f(z) 
/■(*)(l +CiH _ V+ . . . 
Das letzte Integral endlich gibt die Gleichung: 
dz=p v dx l +p 2 dx 3 -] r . . . +fy*V 
wenn man für p u p. 2 . . . p n ebenfalls substituirt. Man erhält: 
dz 
— = dx, 4-c. dx.-\-c. dx 3 -{- . . . -\-c dx , 
p 1 1 2 12 3 1 n _ , n 
ein Ausdruck, der integrirt werden kann, da p l eine Function von 2 allein ist. 
Man hat: 
J'~=x 1 +c l x 2 +c 2 x a + . . . + c n _ i x n +9i 
wo g eine neue Constante ist. — Ist z. B.: 
f{z) = z, 2 , 
so ist: 
1 »V(l + c l >+c a *+ ... • +c* ll _ 1 ) 
Pi ~ 
also: 
also; 
V(«-2 2 ) 
f-= -V(^) Vi+c l *+c a >+ ... +c* n _ t , 
]/(flt-2 J ) V / 1+C 1 1 + C J S + . . . +C a M _ 1 + X l + C l X, + C i X 3 + . . . 
+ c x +g= 0. 
n— l n 1 a 
Zur Auffindung der Hauptintegrale ist es hier bequemer, nicht z, sondern ^ = 0 
zu setzen, wie es doch geschehen kann. Es ist dann gemäss der Gleichung: 
*,' = e s-i* also: 
oder da: 
war: 
Diese Gleichungen sind zu verbinden mit: 
Pi^ = ^= ... 
c, c, 
welche durch Einführung der Hauptintegrale: 
n—l 
'in