Quadraturen — Zurückf. auf. 540 Quadraturen — Zurückf. auf. 
2) 
d P» 
dx i -\-dx 2 — 0, 
3) d» l (a+bp t +^j = dp t . 
Die Gleichung 1) hat zum Integrale: 
4) p a = aJ >Xi . 
Setzt man diesen Werth in f ein, so ist diese Function nur noch von x L abhän 
gig, ebenso wie seine Differenzialquotienten. Sei sonach: 
df 
dp. 
■ = F'(x v , «), 
so wird das Integral der Gleichung 2) sein: 
5) F(x k , a) = ß, 
und wenn man in 3) setzt: 
bx. 
Pl =ue i, 
so wird diese Gleichung die Gestalt annehmen: 
also: 
wo; 
ist, also: 
6) 
d *i = e^'du, 
-bx, r , . , , —bx. 
+ «)+ rl e ’ 
'Pi.* I 
, bx. Pdf 
" )=c J»i[ 
df —bx 
l dx. 
i»i = —y+^(*t» «) + Y‘ 
Setzt man £^ = 0, so geben die Gleichungen 4), 5) und 6): 
= *,'+</(0, «) = /*» 
Pi=-y + V'CO, «)+y, 
und indem man k, /3 und y aus 4), 5) und 6) eliminirt: 
7) P*=P* e l » 
8) ^ a ') = jP(0, p,')> 
9) Pi-Pi'= */>(*, p/)-V{0: P*'). 
Diese Gleichungen sind zu verbinden mit y=0, oder: 
10) ax l + bz—p l +f(x l , p a ) = 0, 
11) bz'-p,'+f{0, p 2 ') —0; 
aus den Gleichungen 9) und 11) wird p,' eliminirt. Es kommt: 
bz'-p, + xp{x„ Pl ')-xp{Q, Pt')+f(0, p 2 ')~0. 
Mittels der Gleichung 10) kann hieraus aber auch p, weggeschafft werden: 
12) bz'+ xp{x, p s ')-0 (0, p 2 -')+f(0, p a ') = ax l + bz+f(x l , p, 2 ). 
Um p 2 wegzuschaffen, hat man die Gleichung: 
p 2 '=p 2 e _6 *i, 
und nachdem dies eingesetzt worden, ergibt sich aus 12) und 8) das allgemeine 
Integral, wenn man noch p % eliminirt.