Quadraturen — Zurückf. auf. 544 Quadraturen — Zurückf. auf. 
/m s =» du, iu, (¥,\ 
\dn L / dz Vdftj/ s= | dx '<5«,/ s -i dp ^da l ' 
Vermöge der Gleichungen 4) und 4a) aber hat man: 
also: 
/dx \ 
1 du y 
~Ädf s ’ 
( d Ps\ 
1 t 
(du. 
~ A ( 
[d^ + Ps 
' s 
Fd«, 
(du. 
du, \ 
k 1 
[df + Ps 
' s 
ir) _ 
dz y 
Mit diesem Ausdrucke sind dieselben Betrachtungen zu machen, wie im Falle 
der totalen Differenzialgleichungen. 
10) Betrachtung des Falles, wo die unabhängige Variable 
nicht selbst, sondern nur ihre Differenzialquotienten Vor 
kommen. 
Der Fall, wo die Grösse z nicht selbst in der gegebenen Differenzialgleichung 
enthalten ist, verdient besondere Berücksichtigung. Er spielt in den Problemen 
der Mechanik und in denjenigen Differenzialgleichungen, welche den Aufgaben 
der Variationsrechnung entspringen, eine wichtige Rolle. Ausserdem aber lässt 
sich jeder andere Fall auf diesen zurückführen, wenn man die Anzahl der unab 
hängigen Variablen um eine vermehrt. — Sei nämlich wieder gegeben die Glei 
chung : 
»•(*,, *« • • • z > Pi> Pz • • • P n ) : 
■ 0, 
P< = 
dz 
s dx 
zu setzen ist. 
Führen wir ein die neue Variable: 
so ist; 
OZ | 
dx 
"i— *> 
ds, 
= z > 
M+l 
dz 
S n+ I dx~~^s x ti+1’ 
wo s eine der Zahlen 1 bis n ist. Die gegebene Gleichung nimmt also auch die 
Gestalt an: 
?■(*! 
. . X ), 
dz l 
dx, 
1 dz 
i )=0, 
n> ’ dx . 9 x dx,’ x , , dx, x , . & 
n-fl n+1 1 «-f-i 2 M+l n 
eine Gleichung, die also nur die Differenzialquotienten der unabhängigen Varia 
blen z y enthält. 
Zur Untersuchung dieser Gleichung gehen wir wieder von der Form: 
*--••• V P" P 2 • * • pj~ a 
aus. Die Gleichung 4b) des Abschnittes 7) lehrt dann, dass A constant sein 
muss, da ^ = 0 ist. — Setzt man nun in 4) und 4 a): 
dz 
l-tL 
K ~A’