Quadraturen — Zurückf. auf. 546 Quadraturen — Zurückf. auf. 
3 a) 
-1L -HL 
dx t ’ dx 2 
<v 
dz dz . , 
dä fl, ]j, . . . die Werthe von -—, ^— . , . sind. Die letzte Gleichung muss 
wegen 1) identisch erfüllt werden. Denkt man sich « 2 . . . a aus 3) und 
den »i — l ersten Gleichungen 3 a) bestimmt, so werden selbstverständlich diese Glei 
chungen identisch. Nun ist ebenfalls identisch: 
df df df 
4-t— dx +-—dV.-j-v— . . 
' dx « d«. 1 1 da. 
n 1 * 
df 
4-t du , -{-da , 
^da , n— I r n' 
n — 1 
wo für die a die aus 3) und 3 a) genommenen Functionen der x und p zu setzen 
sind. Also wegen der obigen Bemerkung: 
<V 
4) dz-p t dxL-p^dXt- . . . -p n dx n = ^ da l +-^da i + . . . 
4--r——— da ,+(f« , 
r drc n—1 n’ 
n — 1 
Die Gleichung 2) wird, wie selbstverständlich, erfüllt, wenn man für die « Con- 
stante nimmt. Was nun die Integration unsers Systems 2) und 2a) des vorigen 
Abschnittes anhetrifft, so ist bei Behandlung der totalen Differenzialgleichung, von 
der die Gleichung 2) dieses Abschnittes ein besonderer Fall ist, gezeigt worden, 
dass die Coefficienten von da t , da 2 . . . die unabhängige Variable des Systems 
nur als gemeinschaftlichen Factor enthalten können. Da aber einer dieser Coeffi 
cienten gleich 1 ist, also einen solchen nicht haben kann, so sind die Coefficien 
ten alle Constanten gleich und folglich Integrale des Systems. 
Die mechanischen Gleichungen werden also gelöst durch das System von In 
tegralen : 
df df df 
l * (<i V daf da a ’ ' ’ da 
wo die Gleichungen 3) und 3 a) die « ergeben. 
In der Theorie der totalen Differenzialgleichungen (vergleiche den vorigen 
Abschnitt) erwähnten wir, dass bei den mechanischen Gleichungen die Variation 
der Constanten einfachere Eesultate als im allgemeinen Falle geben. 
Auch dieses wollen wir hier ausführen. Die Gleichung 1) möge die Gestalt 
haben: 
5) (f (.r t , #, . . . x n , p v Pl . . . p n )+exf(x t , x t . . . x n , Pt , p, . . . p n ) = 0 
wo f eine sehr kleine Constante ist. Man kann dann in erster Näherung * = 0 
setzen, und unter dieser Voraussetzung ein vollständiges Integral der Gleichung 
tf■ — 0 finden. Sei: 
6) z = f 0 +a n =F 0 
solches, wo f 0 =:f(x l , # 2 . . . x■ , (f ( , rr 2 . . . «^) gesetzt ist, man also auch hat: 
6 a) 
P 
= d L. 
n dx 
n 
Nehmen wir jetzt an, die vollständige Gleichung 5) würde integrirt durch Glei 
chung : 
7) z — f (x # 2 
a ’ i 
+ fA )+«-j"iA = F, 
1 1 * 1 tt. 1 n. 7 
wo A 15 A a . , . X n zu bestimmende Functionen der# sind; in Verbindung mit den 
Gleichungen: