Quadraturen — Zurückf. auf. 548 Quadraturen — Zurückf. auf. 
dk da ’ 
s s 
und ausserdem, wenn man die hohem Potenzen von t vernachlässigt: 
f K- s ^o 
da — da ’ 
also wenn man diese hier jedenfalls gestattete Vernachlässigung anwendet: 
9) 
qdx - d 1 f ± dX l - < p- dl 2 - .. . -Jy°— di -di =0. 
* n da, 1 da., 2 da «—1 n 
Diese Gleichung ist zu integriren. Um q zu bestimmen, hat man: 
q{x x , x 2 ..x n , Pl ,p 2 . .p n __ i ,p n +fq) + eyj(x l1 x 2 . .. Pl , ... /> n ) = 0, 
wo im letzten Gliede für /> n +t q geschrieben ist p , was bei Vernachlässigung 
der hohem Potenzen von f offenbar gestattet ist. Hieraus ergibt sich, wenn man 
die Gleichung: 
q (* lf *, . . . x n , p v p 2 . . . p n ) = 0 
berücksichtigt: 
<5 qt 
10) 
Vif+'f=°- 
Die Grössen ;? u p 2 . . . die in 9) und 10) involute enthalten sind, werden 
mittels der Gleichungen 6 a) und q — 0 eliminirt. Ebenso wird q aus 10) in 9) 
eingesetzt, und letztere Gleichung hat dann die Gestalt: 
11) <Ü, + M 2 dk 2 + .. , +u n dl n = 0, 
u _ 1 d fo u 
* m ö« ’ n dr) xb 
ns 1 n r 
zu setzen ist. 
Die Gleichung 11) enthält nun die Variablen »„ . . . x , A a 
von welchen letztem aber nur Differenziale Vorkommen. 
Wenden wir die Gleichungen 11) (Abschnitt 33) des vorigen Artikels) an, 
l , 
also: 
X dA 
p — %n /d X d X x 
= A 2 (—£ i\dx, 
p = i V x s dx p ) P 
so zerfallen diese wieder in 3 Gruppen, wo die x ersetzt sind bezüglich durch: 
x n i x n x 2 . . . x n _ [ j . . . X n% 
die zugehörigen X sind dann: 
1,0, 0 ... 0, u L , u 2 . . . u n . 
Das System ist also: 
P — n / du , v — n / du 
12) - ■ ' i - • 
■u — n , u» , V — n / uu , 
M- °v=. 
P = w . du 
2 \dx -— I. 
p=\ \ P öx j) 
u dA — —A 
In der zweiten Gruppe hat s alle Werthe von 1 bis n—1, in der dritten von 1 
bis n. Die erste Gruppe enthält nur eine Gleichung. Offenbar aber nehmen die 
Gleichungen der dritten Gruppe die Gestalt an: