Quadraturen — Zurückf. auf. 556 Quadraturen — Zurückf. auf. 
also: 
0*10 _ 
dtidv ~ ’ 
n , \ cl*rr(u) 
wo f («)=—du* e * Qe keüeWgß Function von u ist, und: 
Man hat also: 
IC = ff/(m) + \jj (v). 
0*2 
s =/( M ) + #(r), 
woraus sich durch Integration nach v ergibt: 
dz 
= (“) + + X ( M )> 
und durch Integration nach u: 
dz 
^ = 'f'(u)+urp'(v) + &(v). 
Die Functionen «/ , ip, /, ■& sind aber nicht völlig willkürlich, da sie der vorge 
legten Gleichung genügen müssen: 
, , N d*z dz dz 
(w + v) "T T — ^ h —, 
öuov ou ov 
welche sich jetzt verwandelt in: 
(m+ v) [ff/(m) + y/ (i-)] = tf ( M ) (u) + (®) +»// (u) -f v ff' («) + «\p’ (v), 
oder: 
u ff/(«) + vip' (v) = ff («)+x (u) + 0- (v)4-)// («). 
Diese Gleichung kann offenbar nur erfüllt werden, wenn man setzt: 
x (u) = uif/(u)-ff («) + «, 
&{v) — Vlp r (V) — \p (V) — «, 
wo a eine willkürliche Constante ist. Man hat also: 
dz 
^ = (m + v) ff / (U) - ff (u) -f Xfj (») -f or, 
dz 
■g- =(« + !>)«// (v)-fp(v) + ff (u) - «. 
Die Integration der ersten Gleichung gibt: 
/ W £%U 
utf/(u) du+vffi (m)— / ff {u)du+uxp{v) + au-\-A, 
0 0 
oder wenn man das Hauptintegral z 0 bestimmt, indem man u = 0 setzt: 
i o = vtf(0) -\-A, 
d. h.: 
/ u 
[u ff/ (m) — ff («)] du — v tf (u)—m [« \p (i>)] + s, 
0 
dz 
und wenn man in dem Werthe von -r- setzt: m = 0: 
dv 
dv 
= vip'(v)-ip(v)+ff (0)-«, 
also durch Integration ;